Definizione
Esempi
Proiezione
Statistica
Coesione
Utilizzo di Pajek
alcuni studi sulle reti bipartite
Boards/Directors
recommendation system
Definizione
-Scientific collaboration (authoring network)
Collaboration acts=papers;
Actors= authors
Corporate board and director network
Collaboration acts=board (consigli d’amministrazione)
Actors= directors
-Occurrence networks
Collaboration acts=sentences of the book the words appear;
Actors= words occurring in a book
Peer-to-peer exchange networks
Collaboration acts=data the peers use
Actors= peers Esempi reali
2-mode matrix m (5) rows , n (4) columns bipartite matrix m+n rows, m+n columns B(mxn)= 0 B BT 0 m m n n BT(nxm)=
Proiezione 2-mode 1-mode network
http://toreopsahl.com/2009/05/01/projecting-two-mode-networks-onto-weighted-one-mode-networks/ “This diagram illustrates a binary two-mode network where the colors
represent the node set to which a node belongs”. Le reti 2-mode vengono proiettate per poter usare le misure delle reti 1-mode
“weighted one-mode network by defining the weights as the number of co-occurrences. “ A-B connection weight
1/(2-1)+1/(3-1)=1+1/2=3/2=1.5 “Newman (2001) extended this procedure while working with scientific collaboration
networks. He argued that the social bonds among scientist collaborating with
few others on a paper were stronger than the bonds among scientists collaborating
with many on a paper. He proposed to discount for the size of the collaboration by
defining the weights among the nodes using the following formula:
where Np is the number of authors on paper p “
(e.g., the number of blue nodes connected to the red node ).
Esempi: donne (W)/eventi (E)
(directors/boad, readers/magazines) w1 E1 E2 E3 w3 w2 B
Proiezione su W (righe) A=B BT Potrebbe essere una «multiple line» Valore delle linee= n° eventi in comune
Elementi diagonali= n° totale di eventi per ogni donna w1 w2 w3 1 1 2 2 1 3 w1 E1 E2 E3 w3 w2
Proiezione su E AT=BTB
Valori delle linee= n° di donne che partecipano ad entrambi gli eventi
Elementi diagonali: (loops)= n° di donne per ogni evento Problemi con la proiezione
Con la proiezione si possono perdere o aggiungere proprietà alla rete
Normalizzazione della proiezione con Pajek: Esempio: donne /eventi (giornali/lettori) 2 3 1 w1 w2 w3 1 1 2 2 3 1 w1 w2 w3 2 3 1 w1 w2 w3 correlazione Dipendenza
Essere influenzati da..
Osservazioni GEO è una misura della connettività cioè della correlazione tra
i nodi
MINDIR trasforma la rete in rete diretta (orientata). Gli archi
vanno dal nodo con peso minore a nodi con peso maggiore.
3. MINDIR: Gli archi vanno dal giornale con meno lettori a quello con più lettori
4. MINDIR: Il valore degli archi corrisponde alla percentuale di lettori del primo giornale che hanno letto anche il secondo
Statistica di base 1-mode,
La statistica di base si applica sia alle rete intera che alle sue proiezioni
Statistica avanzata delle reti 1-mode
Sia applica in genere solo alle proiezioni Degree distribution= per tutti gli interi i è la frazione di nodi di grado i, ovvero la probabilità che un vertice scelto a caso abbia grado i. per ogni intero i.
Misure di centrality:
Clustering coefficient= probabilità che due nodi siano collegati tra loro avendo alcuni vicini in comune= probabilità che 2 intorni di un nodo qualsiasi siano legati tra di loro.
Degree centrality
Betweenness
…
3. Assortatività= correlazione tra i gradi (grado medio dei nodi di grado i)
4. Coesione
cliques
Tutti con tutti
Si possono sovrapporre k core
Ogni nodo nel gruppo è connesso con k nel gruppo p-cliques
Frequenza dei link di ogni nodo del gruppo=p Riprendiamo alcune misure di coesione già viste…. Coesione:
m-slices Si trasforma la rete in una unimodale
I pesi degli archi corrispondono ad esempio al numero di eventi (donne, etc.) in comune
m-slice: è il sottografo massimo che contiene le linee con una molteplicità ≥m A = 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 1 1 2 4 1 0 0 0 1 1 1 1 1 2 1 2 slice 1-slice A differenza delle clique e dei core le m-slice considerano la forza delle connessioni (peso delle linee) Net/Partitions/valued core
Isole In una rete dove sono note alcune proprietà dei vertici o delle linee si possono trovare isole (isole di vertici o isole di archi). Le isole sono clusters di vertici connessi con linee aventi valori più alti delle linee che collegano i vertici con gli altri ovvero il valore delle linee all’interno dell’isola è maggiore del valore delle linee tra isole. Si crea una partizione, una comunità.
In Pajek le isole si calcolano:
Net/Partitions/Islands/Line Weigths
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