Attorno ad un nucleo di materiale ferromagnetico sono avvolti due avvolgimenti composti rispettivamente da n1 spire (avvolgimento primario) ed n2 spire (avvolgimento secondario).
Quando si alimenta il primario facendo circolare una corrente alternata i1, il campo magnetico prodotto da tale corrente induce nel secondario una f.e.m. Se l’avvolgimento secondario è chiuso su un carico la f.e.m. indotta fa circolare una corrente alternata i2. Il rapporto tra i valori efficaci delle tensioni v1, v2 e delle correnti i1, i2 dipende dal rapporto tra i numeri di spire
Il trasformatore permette quindi il trasferimento di potenza, in corrente alternata, tra il circuito primario e quello secondario, in assenza di contatto elettrico tra i due circiti, a diversi valori della tensione e della corrente. La figura mostra lo schema di principio di un trasformatore monofase: n1 n2 i1 i2 +
v1
+
v2
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE gioghi colonne Trasformatore con nucleo a colonne Trasformatore con nucleo a mantello BT AT tubi isolanti Avvolgimenti concentrici Avvolgimenti a bobine alternate BT AT
CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE Sezione di una colonna del nucleo magnetico Fenomeni di perdita nel ferro: avvolgimento
bassa tensione avvolgimento
alta tensione x y z l d B(t) Isteresi magnetica
Correnti parassite (di Focault)
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE n1 n2 i1 i2 +
v1 +
v2 a b c d1 d2 A1 B1 A2 B2 Andamento qualitativo delle linee di campo della induzione magnetica in un trasformatore monofase Una linea di campo della induzione magnetica è necessariamente chiusa e si concatena con almeno uno dei due avvolgimenti del trasformatore.
Vi sono linee che, a causa dell’elevato valore della permeabilità magnetica dei lamierini di cui è costituito il nucleo, si sviluppano completamente all’interno di quest’ultimo e si concatenano quindi con entrambi i circuiti ed altre linee invece che si sviluppano in parte al di fuori del nucleo e perciò si concatenano solo con uno dei due avvolgimenti.
Al flusso attraverso una sezione normale del nucleo magnetico, dovuto alle linee del tipo c, si dà il nome di flusso “principale”.
Con i simboli d1 e d2 si indicano i flussi “dispersi” concatenati con l’intero avvolgimento 1 e l’intero avvolgimento 2 rispettivamente, cioè i flussi dovuti alle linee di campo del tipo a e del tipo b.
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE Modello campi Nei fili di rame Modello circuitale La derivata temporale del vettore induzione magnetica è trascurabile in tutto lo spazio all’esterno del trasformatore, ne segue che in tale regione (a connessione lineare semplice) il campo elettrico è conservativo. Analogamente n1 n2 i1 i2 +
V1
- +
v2
- a b c d1 d2 A1 B1 A2 B2
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE Modello campi Modello circuitale I fenomeni legati alla densità di corrente di spostamento sono trascurabili n1 n2 i1 i2 +
V1
- +
v2
- a b c d1 d2 A1 B1 A2 B2 Nel nucleo magnetico : riluttanza magnetica del nucleo
EQUAZIONI DEL TRASFORMATORE Modello circuitale n1 n2 i1 i2 +
V1
- +
v2
- a b c d1 d2 A1 B1 A2 B2 In regime di corrente alternata alla pulsazione :
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE Trasformatore ideale La potenza assorbita a primario dal trasformatore ideale (p1 = v1 i1) risulta in ogni istante uguale a quella erogata al secondario (p2 = v2 i2).
Con riferimento al regime sinusoidale di frequenza f, la potenza complessa assorbita a primario dal trasformatore ideale N1 = V1(I1)* risulta uguale a quella erogata al secondario N2 = V2(I2)*. Il trasformatore ideale non assorbe né potenza attiva né potenza reattiva, risultano però mutati i parametri (tensione e corrente) con cui la energia elettrica viene assorbita a primario ed erogata a secondario. n1 : n2 i1 B1 A1 i2 + A2 B2 v1 v2 + - -
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE R1 Xd1 R2 Xd2 Ra X n1 : n2 I1 B1 A1 + I2 + A2 B2 I12 V1 V2 + + E1 E2 Ia I - - Per tenere conto della potenza dissipata nel materiale ferromagnetico per isteresi e per correnti parassite si introduce nel circuito elettrico equivalente del trasformatore reale (valido solo alle basse frequenze) la resistenza attiva Ra percorsa dalla corrente attiva Ia
CIRCUITO ELETTRICO EQUIVALENTE Il trasformatore “reale” assorbe sia potenza attiva che potenza reattiva. La potenza attiva viene dissipata (trasformata in calore) in parte negli avvolgimenti (per effetto Joule) ed in parte nel nucleo ferromagnetico (per effetto Joule e per isteresi.
La potenza reattiva assorbita serve per sostenere i flussi dispersi ed il flusso principale.
La presenza di flussi dispersi introduce uno sfasamento tra la tensione primaria e la tensione secondaria.
La riluttanza finita del nucleo comporta l’assorbimento a primario, anche nel funzionamento a vuoto di una corrente magnetizzante che risulta in quadratura col flusso principale. R1 Xd1 R2 Xd2 Ra X n1 : n2 I1 B1 A1 + I2 + A2 B2 I12 V1 V2 + + E1 E2 Ia I - -
RIDUZIONE A PRIMARIO n1 : n2 I1 B1 A1 I2 + A2 B2 V1 V2 + - - Z A1 B1 R12: resistenza secondaria ridotta a primario
Xd12: reattanza di dispersione secondaria ridotta a primario
I12: corrente secondaria ridotta a primario
V12: tensione secondaria ridotta a primario R12 Xd12 Ra X I1 B1 A1 + V1 I12 + A12 B12 V12 Ia I Xd1 R1 - -
CIRCUITO EQUIVALENTE SEMPLIFICATO Circuito elettrico equivalente del trasformatore semplificato R1 Xd1 R2 Xd2 Ra X n1 : n2 I1 B1 A1 + I2 + A2 B2 I12 V1 V2 + + E1 E2 Ia I0 Im - - R1t X1t Ra X I1 B1 A1 + V1 I12 + A12 B12 V12 Ia I resistenza totale ridotta a primario
reattanza di dispersione totale ridotta a primario
resistenza totale ridotta a secondario
reattanza di dispersione totale ridotta a secondario
PROVA A VUOTO La prova a vuoto viene eseguita alimentando il primario con la sua tensione nominale e mantenendo il secondario in circuito aperto e misurando a primario, la tensione (V10), la corrente (I10) e la potenza attiva assorbita (P0) R1t X1t Ra X I1 B1 A1 + A12 B12 I12 = 0 V1 Ia I0 Im + V1n V A W Mediante la prova a vuoto è possibile misurare il valore dei parametri del circuito equivalente relativi alle perdite nel ferro
PROVA IN CORTO CIRCUITO La prova in cortocircuito viene effettuata alimentando il primario del trasformatore con il secondario chiuso su un amperometro (la bassa impedenza dell’amperometro permette di considerare il secondario chiuso in cortocircuito) e misurando e a primario, la tensione (V1c), la corrente (I1c) e la potenza attiva assorbita (Pc). Mediante la prova in corto circuito è possibile misurare il valore dei parametri del circuito equivalente relativi alle perdite nel rame R1t X1t Ra X I1 B1 A1 + A12 B12 I12 = n2 I2n/n1 V1 Ia I0 Im + V1c V A W A La tensione primaria deve essere tale che il valore efficace della corrente erogata a secondario, che viene misurato dall’amperometro, sia pari alla corrente nominale. Tale valore della tensione viene chiamato tensione di cortocircuito (V1c) e risulta essere pari ad un frazione (< 10 %) della tensione nominale primaria.
RENDIMENTO CONVENZIONALE Il rendimento del trasformatore () viene definito come il rapporto tra la potenza attiva erogata a secondario (P2) e la potenza attiva assorbita a primario (P1); indicando con Pd la potenza dissipata (trasformata in calore) all’interno del trasformatore risulta La determinazione sperimentale di tale grandezza risulta difficoltosa:
E’ necessario poter disporre in laboratorio di un carico in grado di assorbire la potenza nominale del trasformatore che può risultare anche di parecchi MW.
Non essendo presenti parti rotanti nel trasformatore, il rendimento dello stesso è molto elevato (può essere superiore al 99.5) e piccoli errori nella misura delle potenze assorbite ed erogate possono produrre un errore notevole nelle determinazione del rendimento.
Le norme definiscono un rendimento convenzionale del trasformatore (conv). An: potenza apparente nominale del trasformatore, che è indicata sui dati di targa del trasformatore stesso
Pcu: perdite nel rame, valutate mediante la prova in cortocircuito,
Pfe: sono le perdite nel ferro, valutate mediante la prova a vuoto.
TRASFORMATORE TRIFASE Banco di tre trasformatori monofase Trasformatore trifase equivalente al banco di tre trasformatori monofase Trasformatore trifase con nucleo simmetrico Trasformatore trifase con nucleo complanare
COLLEGAMENTI DELLE FASI Collegamento a stella Il rapporto di trasformazione dipende dal collegamento delle fasi primarie e secondarie Collegamento a triangolo Collegamento a zig-zag Il rapporto di trasformazione di un trasformatore trifase (K) viene definito come il rapporto tra il valore efficace delle tensioni concatenate corrispondenti alle coppie di morsetti omologhi primari e secondari, relativo al funzionamento a vuoto del trasformatore (trascurando quindi le cadute di tensione interne del trasformatore):
CLASSIFICAZIONE il collegamento a stella viene indicato con Y al primario e con y al secondario;
il collegamento a triangolo viene indicato con D al primario e con d al secondario;
viene indicato lo sfasamento tra tensioni primarie e secondarie del trasformatore; cioè la differenza di fase (fase della grandezza primaria - fase della grandezza secondaria) tra due tensioni principali di fase corrispondenti. Nel calcolo dello sfasamento vengono trascurati gli effetti dissipativi; in tal modo lo sfasamento risulta essere sempre un multiplo di 30°. Dividendo l’angolo di sfasamento per 30° si associa a tale grandezza un numero da 0 a 11 che individua il gruppo di appartenenza del trasformatore. Seguendo le Norme CEI, la classificazione dei trasformatori trifase segue i seguenti criteri:
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