Overview delle principali applicazioni della robotica
Struttura generica di un robot
Modellazione di robot
Cinematica
Dinamica
Controllo di Robot
PD + compensazione di gravità
Robotica
La robotica è una scienza multidisciplinare Per costruire e controllare un robot occorrono competenze in vari campi della scienza
Un robot è un sistema complesso costituito da
Un sistema meccanico per l’interazione con l’ambiente
Un sistema di attuazione per l’esecuzione di compiti
Un sistema sensoriale per l’acquisizione delle informazioni
Un sistema di governo per il controllo e la programmazione
Applicazioni della Robotica
Primi dispositivi robotici negli anni ’50 per la manipolazione di materiali radioattivi
Robot “moderni” a partire dagli anni ’70
Inizialmente diffusi solo in ambito industriale (saldatura, assemblaggio,…)
Oggi diffusi in vari campi
Medicina
Training
Applicazioni Spaziali
…
Modello generico di un robot antropomorfo
j0 j1 ji Jn-1 jn L1 L2 Li-1 Li Ln-1 Ln End - Effector Ogni link (Li) è collegato ad altri link tramite un giunto (Ji) che consente un certo movimento relativo tra i due link. Un robot è una catena cinematica aperta
Giunti
Giunto Rotoidale
Consente al link i-esimo di muoversi rispetto al link i-1–esimo ruotando attorno a un asse passante per il giunto i-esimo. Giunto Prismatico
Consente al link i-esimo di muoversi rispetto al link i-1–esimo traslando lungo un asse passante per il giunto i-esimo. Li-1 Li Li-1 Li ji ji In robotica tipicamente di due tipi: rotoidali e prismatici
Giunti
Solitamente ogni giunto è motorizzato ed è, quindi, possibile controllare la posizione di ogni giunto.
Ad ogni giunto è associata una variabile qi che rappresenta la posizione relativa del giunto i-esimo rispetto a quello i-1-esimo
La parte del robot che interessa controllare (cioè quella che compie lavoro) è l’end-effector.
Spazio di giunto e spazio di lavoro
Le variabili di giunto q=(q1,…,qn) vive in uno spazio detto spazio di giunto ( indicato con la lettera Q )
p, che rappresenta posizione e orientamento dell’end-effector, vive in uno spazio detto spazio di lavoro (o workspace, indicato con la lettera W )
Posizione e orientamento dell’end-effector sono funzioni in generale NON LINEARI delle variabili di giunto
Cinematica diretta
Tale che La funzione f in genere è non lineare e la sua struttura dipende
dalla geometria del manipolatore E’ un problema di “facile” soluzione Dato un certo valore q 2 Q delle variabili di giunto trovare la posizione x 2 W dell’end-effector.
Si deve trovare la funzione:
Cinematica Inversa
Matematicamente corrisponde ad invertire la cinematica diretta per trovare la seguente relazione Data la natura non lineare di f e la geometria non banale del robot
E’ un problema di difficile soluzione Data una certa posizione x 2 W dell’end-effector, trovare i valori delle variabili di giunto q 2 Q corrispondenti.
Cinematica Inversa
Può non esistere soluzione e, in generale
la soluzione non è unica.
Possono anche esistere infinite soluzioni In generale non esiste una forma chiusa per la cinematica inversa.
Si deve analizzare il problema caso per caso.
Cinematica Differenziale
Data la velocità nello spazio di giunto trovare la velocità dell’end-effector nello spazio di lavoro. La relazione che si trova è del tipo: J(q) è lo JACOBIANO del manipolatore e, in generale dipende dalle variabili di giunto in modo NON LINEARE La relazione tra le velocità nello spazio di giunto e nello spazio di lavoro è lineare e dipende dalla configurazione del manipolatore
Cinematica Differenziale Inversa
Data la velocità dell’end-effector nello spazio di lavoro, trovare la corrispondente velocità delle variabili di giunto nello spazio di giunto. Il problema può ammettere infinite soluzioni. In particolare, se lo jacobiano è quadrato e ha determinante non nullo, possiamo scrivere: Le configurazioni in cui det(J(q))=0 sono dette configurazioni di singolarità e sono piuttosto critiche, pertanto si cerca di evitare che il robot vi passi durante il suo moto
Statica
Data una forza F applicata all’end-effector, calcolare la coppia equivalente nello spazio di giunto Si arriva alla seguente relazione E’ molto utile per nel controllo, per passare dall’azione nello spazio di lavoro alle coppie da applicare sui giunti.
Dinamica
Trovare la relazione tra forze applicate all’end-effector e coppie applicate ai giunti e moto del manipolatore Ci sono varie metodologie per trovare queste relazioni, noi ci focalizzeremo sul formalismo di Eulero-Lagrange Si trovano in genere relazioni FORTEMENTE non lineari della forma:
Controllo
Come far seguire all’end-effector una certa traiettoria Esistono moltissime tecniche di controllo PD+compensazione di gravità Dal controllo lineare Molto intuitiva Noi vedremo:
Moto di un Corpo Rigido
Un robot è costituito da una serie di corpi rigidi (link) connessi tramite giunti che ne consentono il moto relativo. Problema Cinematico: Trovare la relazione tra le proprietà del moto (posizione, velocità, accelerazione, …) nello spazio di giunto Q e quelle nello spazio di lavoro W. Corpo Rigido: Insieme di particelle la cui distanza rimane costante nel tempo indipendentemente dal moto del sistema e dalle forze esercitate su di esso.
Moto di un Corpo Rigido - Ipotesi
Il sistema di riferimento di base è inerziale Il moto si svolge in uno spazio euclideo rappresentato da R3
Su R3 è definito un prodotto scalare da cui deriviamo la norma associata:
Moto di un Corpo Rigido - Ipotesi
u v Se u e v hanno norma unitaria il loro prodotto scalare è il coseno dell’angolo formato dalle loro direzioni q Proprietà del prodotto scalare
Moto di un Corpo Rigido - Ipotesi
F0 x0 F1 P y0 z0 x1 y1 z1 Sfruttando l’ipotesi di rigidità, possiamo studiare il moto di un corpo rigido come il moto di un sistema di riferimento ad esso solidale.
In R3 un corpo rigido ha 6 gradi di libertà
3 per la posizione
3 per l’orientamento
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