Stokastinen varastoteoria Vesistösuunnittelu 17.3.2006
Ari Jolma
Vastaus edellisen kalvon kysymykseen
on, että se riippuu siitä miten asiaa tarkastellaan
Tilansiirtomatriisi sisältää mm. tulovirtaaman tilastollisen mallin
Jos tila on yksinomaan varastoaltaan vedenkorkeus (ei ajankohtaa, ei edellisen aika-askeleen tulovirtaamaa), ainoa mahdollinen tulovirtaamamalli on autokorreloimaton ja esim. vuodenaikaa huomioimaton.
Toimintatapa
Toimintatapa on kuvaus (relaatio) kustakin tilasta ja toimenpiteestä todennäköisyyteen toimia k.o. tavalla k.o. tilassa
Arvofunktio
Arvofunktio on tilan (tai tila-toimenpide –parin) funktio, jonka arvo on skalaari, ja joka kertoo kuinka hyvä tila (tai k.o. toimenpide tilassa) on toimijan kannalta.
”Hyvyys” tarkoittaa tässä myös tulevaisuuden kannalta.
Markov-päätösprosessi
Määritellään, että havaitsija—toimija havaitsemansa tilasignaalin (diskreeteillä ajanhetkillä) lisäksi kokee palautteen (diskreeteillä aika-askelilla)
palaute on skalaari
Markov-päätösprosessin määrittelee tilansiirtotodennäköisyysmatriisi ja palautteen odotusarvo
Tilansiirto/ tilan ennustaminen
Tila on satunnaisvektori
Tilavektorin arvo ajanhetkellä t+1 voidaan laskea sen arvosta ajanhetkellä t kertomalla se tilansiirtotodennäköisyysmatriisilla: pt+1 = Ppt
Tilan stationaarinen jakauma
Moranin (1954) suuri oivallus oli, että stationaarisessa tilanteessa pt+1 = pt
tilan stationaarinen jakauma (jonka laskeminen oli varastoteorian tavoite) saadaan e.m. yhtälön ratkaisuna
yhtälöllä on monta ratkaisua (matriisin ominaisvektorit), mutta vain yksi sellainen ratkaisuvektori, jonka alkioiden summa on yksi
Analyysi
klassinen varastoteoria: toimintatapa,tulovirtaamamalli -> tilansiirtomatriisi -> tilan stationaarinen jakauma -> altaan toiminnan luotettavuuden analyysi
optimointi: tarkastellaan tilan ja toimenpiteen arvofunktioita, jotka toimintatapa ja palautteen odotusarvo määrittävät -> paras toimintatapa on se, joka maksimoi (positiivisen) palautteen
Comments