Esercizio: Determinare la tensione orizzontale che porta a rottura per stato attivo. σv 0 = γ * z = 17 kN/m3 * 7 m = 119 kPa
σh 0 = K0 * σv 0 =0,7 * 119 kPa = 83,3 kPa
Esercizio: Determinare la tensione orizzontale che porta a rottura per stato attivo. σv 0 = γ * z = 17 kN/m3 * 7 m = 119 kPa
σh 0 = K0 * σv 0 =0,7 * 119 kPa = 83,3 kPa
Si vuole portare il campione a rottura per spinta attiva (linee in verde).
Si Decrementano le tensioni orizzontali.
Si vuole quindi conoscere σha.
Esercizio: σv 0 = γ * z = 18 kN/m3 * 5 m = 90 kPa
σh 0 = K0 * σv 0 =0,55 * 90 kPa = 49,5 kPa
Inviluppo a rottura: τ = c’ + σ’ tg φ con c’= 0 (sabbia) Determinare la tensione orizzontale che porta a rottura per stato attivo.
La tensione verticale resta costante mentre viene diminuita quella orizzontale fino a raggiungere lo stato di spinta attiva. Xc
Quindi con Ka = coefficiente di spinta attiva
Rottura per spinta attiva
Esercizio: Determinare la tensione orizzontale che porta a rottura per stato attivo. σv 0 = γ * z = 17,5 kN/m3 * 5 m = 87,5 kPa
Considerazioni:
Muri a gravità: stima della spinta attiva
METODO DI RANKINE:
Esercizio: σh a = Ka * σv = Ka * γ * z ( Diagramma triangolare ) La risultante del diagramma di spinta è applicata nel baricentro del diagramma stesso
Esercizio: In assenza di filtrazione calcolare la spinta sul muro
Per comodità si dividono i tre contributi di spinta: Per quanto riguarda il sovraccarico:
σh = Ka * q = 0,33*100=33 kPa
La risultante, posizionata nel baricentro del diagramma, è:
Pa = Ka*q*h = 33kPa * 8m=264 kN/m
Per comodità si dividono i tre contributi di spinta: Per quanto riguarda la spinta del terreno:
A: σh = Ka * γd * 2m
Pa= ½ Ka * γd * 2m *2m= 11,3 kN/m applicata a 0,67m dal basso
B: σh = Ka * γd * 2m
Pa’= γd *Ka *12m= 67,32 kN/m applicata nel centro, cioè 3m
C: σh = Ka * γ ’ * 6m
Pa’’= ½ Ka * γ ’ * 6m *6m= 53,46 kN/m applicata a 2m dal basso
P2=(11,3+67,32+53,46)kN/m =132 kN/m
Punto di applicazione: equilibrio rispetto alla base del muro:
P2*b2 = Pa*ba + Pa’ *ba’ + Pa’’ * ba’’
Per quanto riguarda la spinta dell’acqua:
P3= ½ *60kPa * 6m= 180 kN/m
applicata a 2m dalla base.
Ptot = Pa + P2 + P3 = 576 kN/m
Esercizio: 2 strati => 2 coefficienti di spinta attiva diversi
sovraccarico terreno acqua + +
Esercizio: BREVE TERMINE:
σh = σv -2*cu = γsat * z – 2*cu
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