17.12.2009
Questa unità descrive le proprietà dei pianeti dei Sistema Solare e dei sistemi planetari in genere, la teoria di formazione di un sistema planetario e infine la ricerca di sistemi planetari attorno a stelle diverse dal Sole.
Proprietà del Sistema Solare
Le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano con piccole deviazioni, in particolare del pianeta più vicino al Sole, Mercurio.
Il Sole ruota su se stesso con un periodo medio attorno ad
una ventina di giorni, corrispondente ad una velocità
tangenziale equatoriale di circa 2 km/s.
I pianeti ruotano attorno al Sole nello stesso verso e le
orbite sono quasi rigorosamente circolari, con l’eccezione di
Mercurio. Anche Marte ha un’orbita con un’ellitticità
apprezzabile.
I pianeti a loro volta ruotano attorno al proprio asse che per
la maggioranza dei pianeti è quasi perpendicolare al piano
dell’orbita. Eccezioni importanti sono quella di Venere, che
ha un moto retrogrado, e di Urano, che ha l’asse di
rotazione quasi parallelo a quello dell’orbita.
DTS = 1.5 x 108 km = 1 U.A.
TTerra = 365 giorni = 8760 ore = 3.15 x 107 sec
MTerra = 6 x 1024 kg
Mercurio Venere Terra Marte Pianeti interni o terrestri
Dsole < 250 milioni di km Pianeti esterni o gioviani
Dsole > 700 milioni di km TPI > TPE
rPI > rPE
MPI < MPE
Una regolarità importante nel sistema solare è la netta separazione dei pianeti in due famiglie principali con distanze dal Sole e proprietà fisiche distinte. I 4 pianeti più vicini al Sole (Mercurio, Venere, la Terra e Marte), detti anche pianeti terrestri, si trovano tutti entro circa 250 milioni di chilometri dal Sole, mentre il successivo, Giove, è ad una distanza superiore ai 700 milioni di chilometri. I pianeti esterni (Giove, Saturno, Urano, Nettuno) vengono chiamati anche pianeti giovani e si distinguono non solo per la distanza, ma anche per la più bassa temperatura che ne consegue, per la grande dimensione e per la densità notevolmente inferiore a quella dei pianeti terrestri. I valori superficiali di temperatura dei pianeti misurabili da Terra vanno da circa 300 C di Mercurio, nella parte rivolta al Sole, a circa –250 C di Plutone.
La distribuzione delle masse dei pianeti segue un andamento caratteristico, con piccole masse, paragonabili a quella terrestre, per i 4 pianeti più vicini al Sole, mentre i pianeti più lontani hanno tutti masse di diversi ordini di grandezza superiori. Un’altra differenza importante tra le due famiglie è la densità. Molto elevata per quelli terrestri (tra 3 e 5 volte la densità dell’acqua), a quella dei pianeti gioviani che è paragonabile all’acqua.
Le Leggi di Keplero ed il Teorema del Viriale
Keplero trascorse tanto tempo studiando, con i dati di Tycho, l’orbita di Marte, che rivelava essere tutt’altro che una circonferenza. Alcuni punti del cerchio non collimavano con i dati di Tycho: Keplero rilevò uno scostamento di 8’ di arco dalle osservazioni di Brahe.
L’ellisse è una sezione conica, il cui contorno è il risultato del taglio trasversale di un cono circolare. La forma di questo contorno dipende dall’ inclinazione del taglio rispetto alla base del cono. La forma ottenuta è circolare se, e solo se, il taglio viene effettuato parallelamente alla base del cono.
Per Keplero ciò significava che la possibilità che un pianeta percorresse un’orbita circolare era praticamente nulla.
Tutti i pianeti si muovono su orbite ellittiche, di
cui il Sole occupa uno dei due fuochi F1 F2 a b c O
Il segmento che collega un pianeta al Sole descrive
aree uguali in tempi uguali 1 2 3 4
Questa legge esprime la costanza della velocità areolare.
Quando il pianeta si sposta da 1 a 2, il raggio Sole-pianeta descrive un’area identica a quella descritta quando si sposta da 3 a 4. Il tempo per percorrere l’arco 1-2 è identico a quello necessario per percorrere l’arco 3-4.
Di conseguenza, andando da 3 a 4 la velocità orbitale del pianeta è più elevata.
r v Dq rDq In un sistema isolato il momento angolare si conserva e il secondo membro è una costante
Se consideriamo l’angolo infinitesimo Dq, l’area spazzata dal raggio Sole-pianeta può essere approssimata all’area di un triangolo di base r Dq.
E’ facilmente dimostrabile che la velocità areolare è di fatto proporzionale al momento angolare orbitale del pianeta. E poiché in un sistema isolato il momento angolare si conserva, si ottiene che la velocità areolare è costante.
Il quadrato del periodo di qualunque pianeta è
proporzionale al cubo della sua distanza media dal Sole
La terza legge di Keplero è facilmente dimostrabile considerando che un pianeta in orbita è caratterizzato dall’ equilibrio fra due forze: la forza centripeta (Fc) e la forza di gravità (Fg). Indicando con M la massa del Sole, con m la massa di un pianeta, con w la velocità angolare del pianeta e con r la distanza Sole-pianeta, nell’ipotesi di orbita circolare, il rapporto fra il cubo della distanza e il quadrato del periodo orbitale (T) è una costante che però dipende dalla massa centrale (M).
Teorema del Viriale
Partendo adesso dall’equilibrio fra forza di attrazione gravitazionale e forza centripeta, e sviluppando questo uguaglianza, con una serie di passaggi matematici si ottiene un’espressione nota come Teorema di Viriale, che lega l’energia potenziale gravitazionale all’energia cinetica del sistema.
L’orbita di Mercurio
una conferma della Relatività Generale Il perielio di Mercurio precessa ad una velocità di 574”/secolo Se consideriamo l’influenza di Venere (278”/secolo) + Giove (153”/secolo) + Terra (90”/secolo) + gli altri pianeti (10”/secolo) si ottiene:
Mancano 43”/secolo!
Secondo la Relatività Generale, la correzione da apportare alla misura della velocità di avanzamento del perielio di un pianeta vale: Nel caso di Mercurio:
P = 0.24 anni = 7.57 x 106 sec
a = 0.3871 U.A. = 5.8 x 1010 m
e = 0.206
Da cui si ottiene:
I satelliti di Giove
La misura della velocità della luce G1 G2 T1 T2 Olaf Romer (1675-1676)
225 000 km/s
Studiando i satelliti di Giove scoperti da Galileo ed in particolare del satellite Io, Romer si accorse che i loro periodi di rivoluzione attorno al pianeta sembravano non essere costanti nel corso dell'anno. In teoria, il periodo dei satelliti dovrebbe essere costante, e quindi il fatto che il periodo dei quattro satelliti galileiani variasse era un assurdo. Inoltre questo periodo si accorciava quando la Terra si avvicinava a Giove e si allungava 6 mesi dopo, quando era in allontanamento. L'interpretazione di Romer fu la seguente: la luce si propaga con velocità finita, per cui, nella fase in cui la Terra è in avvicinamento, dopo che un satellite ha compiuto una rivoluzione attorno a Giove, la Terra intercetta la luce in arrivo da una distanza minore, per cui il tutto appare come se l'orbita sia stata effettuata in meno tempo. Il viceversa accade con la Terra in allontanamento.
La stima di Romer fu di 225000 Km/s. L’errore che commise fu causato da non avere un orologio preciso e un telescopio abbastanza potente per osservare il transito di Io con precisione, e di non conoscere il periodo orbitale vero di Io e la distanza Terra-Sole con precisione.
PIO = 42h 27m 34s Quando la Terra si avvicina a Giove P < PIO
Quando la Terra si allontana da Giove P > PIO
Con misure precise si può verificare che Dp vale approssimativamente 15 sec.
Da cui si ottiene la velocita’ della luce.
Spettroscopia dei pianeti
Saturno Titano Rhea
Saturno G2-V Ca K 3934 G-band 4300 Hb 4861 Mg I 5175 Na I 5892 Ca H 3969 Ha 6563
In alto è rappresentato lo spettro nel visibile di Saturno. In basso invece lo spettro di una stella di tipo spettrale G2-V, quindi simile al Sole.
Sono poi indicate le principali righe in assorbimento presenti nello spettro della stella.
Anelli G2-V Ca K 3934 G-band 4300 Hb 4861 Mg I 5175 Na I 5892 Ca H 3969 Ha 6563
In questo caso, in alto è riportato lo spettro degli anelli di Saturno.
Saturno – G2 V Ca K 3934 G-band 4300 Hb 4861 Mg I 5175 Na I 5892 Ca H 3969 Ha 6563 Anelli – G2 V CH4 6199 CH4 7279
Per un migliore confronto, la forma dello spettro di Saturno, dei suoi anelli e della stella è stata rimossa. E’ chiaramente osservabile una perfetta coincidenza fra lo spettro degli anelli e della stella, mentre ci sono differenze significative fra Saturno e la stella oltre i 6000 Å, dove compaiono larghe strutture in assorbimento provocate dalla presenza di metano e ammoniaca.
Se ne deduce quindi che il pianeta è caratterizzato da presenza di un’atmosfera, mentre gli anelli riflettono la luce del Sole (almeno nella regione di spettro elettromagnetico considerata).
Ca K 3934 G-band 4300 Hb 4861 Mg I 5175 Na I 5892 Ca H 3969 Ha 6563 Titano Titano – G2 V
Lo spettro in alto è quello del satellite più grande di Saturno, cioè Titano.
Anche in questo caso si notano le bande molecolari in assorbimento, ad indicare che Titano ha un’atmosfera.
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