Cattedra di Medicina Fisica e Riabilitativa
Direttore Prof. Valter Santilli
Anno Accademico 2008-2009 Corso di Statistica Relatore
Ing. Massimiliano Mangone
Cattedra di Medicina Fisica e Riabilitativa
Direttore Prof. Valter Santilli
Anno Accademico 2008-2009 Corso di Statistica Relatore
Ing. Massimiliano Mangone
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Risposta:
Una risposta basata sulla semplice osservazione non è conveniente, in quanto manca la garanzia che si sarebbe ottenuto lo stesso risultato coinvolgendo tutti gli ipotetici pazienti (popolazione)
Si puo’ utlizzare l’Inferenza Statistica, ovvero applicare un test ed ottenere una Probabilità p bassa (p<0,05). Estendendo così le conclusioni dal campione considerato all’intera popolazione
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
È necessario quindi conoscere i fondamenti della Teoria delle Probabilità
La probabilità è il fondamento della biostatistica e permette di giungere a ragionevoli conclusioni nei casi di incertezza
È problematico esprimere una definizione di probabilità che soddisfi i requisiti matematici e allo stesso tempo corrisponda al significato intuitivo che ciascuno ha del termine stesso
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Il suo calcolo consente di esaminare e stimare probabilisticamente i dati del passato e fornire indirizzi per il futuro.
Essa dà modo di valutare la plausibilità di ipotesi e di assumere decisioni sulle quali poter contare con massima verosimiglianza
Si possono costruire modelli teorici che razionalizzano i dati esistenti e aiutano a spiegare un fenomeno, anche in campo sanitario , evidenziandone le caratteristiche e stabilendo associazioni con altri fenomeni collettivi
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Definizione di probabilità: teoria frequentista
L’ entità di successi di una serie di osservazioni o prove (lancio di monete, estrazioni di carte da gioco, presenza di un carattere in un gruppo di degenti) è la frequenza relativa ( eventi favorevoli/ casi esaminati)
Questo rapporto si può anche interpretare una quantificazione della probabilità dell’ evento
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Esempio:
La frequenza relativa dei soggetti ipertesi di una popolazione si identifica con
la probabilità di riscontare un iperteso
E evento = misura della pressione arteriosa
Successo = la misura da un valore alto della pressione
La probabilità dell’evento è: P(E)= (numero successi)/(numero casi possibili)
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Definizione di probabilità: teoria frequentista
La probailità P viene quindi espressa da un numero compreso tra 0 e 1
I valori dell’ intervallo esprimono la graduazione dell ‘incertezza dell’ evento
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Definizione di probabilità: teoria frequentista
Se con E si indica un dato evento, l’ evento corrispondente al non verificarsi di E rappresenta l’ evento complementare Ē
La sua probabilità è : P(Ē)=1-P(E)
Esempio:
Lacio di una moneta: P(testa)=1-P(croce)= 0,5
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Definizione di probabilità: teoria frequentista
Si comprende come esista una stretta relazione tra calcolo delle probabilità e calcolo delle frequenze relative
Esempio:
La probabilità di nascita di un maschio si attesta intorno al 52%
Fig.2
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Definizione di probabilità: teoria frequentista
La stima della probabilità, secondo la teoria frequentista, si adatta particolarmente ai fenomeni biologici ed epidemiologici, per i quali solitamente si conosce la frequenza ottenuta empiricamente e, per ragioni varie, è difficile una equiprobabilità dell’ evento.
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Esempio:
Qual’ è la probabilità che un italiano preso a caso presenti un gruppo sanguigno di tipo 0 oppure A?
Sapendo che la probabilità di ciascun gruppo è la seguente:
A=0,40 B=0,10 AB=0,04 0=0,46
Risposta =
P(A U O)= P(A) + P(0)= 0,40 + 0,46= 0,86 Principio della Somma
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Principio della somma:
Dati due eventi mutuamente esclusivi E1 e E2 e le rispettive probabilità P1 e P2 la probabilità dell’ evento unione E1 U E2 sarà data dalla somma :
P(E1 U E2 )= P1+ P2
La probabilità può essere generalizzata a N eventi mutuamente esclusivi:
P(E1 U E2 …….U En )= P1+ P2+……Pn
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Esempio:
Nell’estrazione di una carta da un mazzo di 40 quale è la probabilità di ottenere un asso o una carta superiore al 7?
E1= estrazione di un asso E2=estrazione di una carta superiore al 7
Se i due eventi sono mutuamente esclusivi: possiamo applicare il teorema della somma e scrivere
P(E1 U E2 )= P1+ P2
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
P(E1 U E2 )= P1+ P2 =
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Esempio:
Nell’estrazione di una carta da un mazzo di 40 quale è la probabilità di ottenere un asso o una carta di cuori?
E1= estrazione di un asso E2=estrazione di una carta di cuori
Se i due eventi sono mutuamente esclusivi: possiamo applicare il teorema della somma e scrivere
P(E1 U E2 )= P1+ P2
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
P(E1 U E2 )= P1+ P2- P(E1 E2) = U Principio del prodotto
Calcolo delle probabilità e distribuzioni di probabilità
Distribuzione di Probabilità
Spazio Campione: l’insieme di tutti gli eventi di un fenomeno (Ω)
Esempi
I risultati del lancio di una moneta Ω={ Testa, Croce}
I risultati di un lancio di un dado Ω={ I,II,III,IV,V,VI}
Il risultato del lancio di due monete : Ω={ TT, TC,CC} Evento composto
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