Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo
Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo
RIPRODUZIONE PER SCISSIONE
Un batterio si allunga,
fino a raddoppiare la sua
lunghezza,
si strozza al centro e,
infine, si divide in due
producendo due cellule figlie
geneticamente uguali.
s
N = 2 16 4 8 3 4 2 2 1 1 0 Numero di batteri
N Numero di scissioni
s
Fissione Ci si riferisce all’Uranio 235.
La fissione avviene quando si “bombarda” un atomo di uranio con neutroni; quando un nucleo è colpito da un neutrone si scinde in due nuclei più leggeri liberando energia
e 3 neutroni
u
N = 3
81 4 27 3 9 2 3 1 1 0 Numero di neutroni
N Numero di urti
u
Ogni 6 mila anni la massa del carbonio 14 perde metà della sua radioattività t M = (1\2)
Decadimento radioattivo
4 -2 2 -1 1\4 2 1\2 1 1 0 Massa di C14
M N. tempi dimezzamento
t
Funzione esponenziale
Prefissato un numero reale a>0 è possibile associare ad un qualsiasi numero reale x il numero reale positivo a̽.
CASO a>1
Caratteristiche: Dominio: R Codominio: R + Segno: y = a̽ > 0 x R
Funzione crescente x R Passa per (0,1)
lim a̽ = + ∞ lim a̽ = 0+
x + ∞ x - ∞
Y=2x
1\4 -2 1\2 -1 4 2 2 1 1 0 Y x
CASO 00 x R
Funzione decrescente x R
Passa per (0,1)
lim a̽ = + ∞ lim a̽ = 0+
x - ∞ x + ∞
4 -2 2 -1 1\4 2 1\2 1 1 0 y x Ya=1/2y= y=(1/2)x
LOGARITMO
Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base ( positiva e diversa da 1) è l’esponente da dare alla base per ottenere il numero dato (detto argomento).
PROPRIETA’ dei LOGARITMI
Il logaritmo in base a di a è 1:
Il logaritmo di 1, in qualsiasi base m positiva e diversa da 1, è 0:
Per ogni x>0 vale l' identità:
Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori:
Il logaritmo di un quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra il logaritmo del dividendo e il logaritmo del divisore:
_
Il logaritmo della potenza di un numero positivo elevato a un esponente reale k è uguale al prodotto di tale esponente per il logaritmo di quel numero positivo:
_
Formula cambiamento base
_
La relazione
è equivalente all'uguaglianza
Brevemente, l'esponenziale trasforma “somme in prodotti”, e quindi il logaritmo
trasforma prodotti in somme.
Analogamente, la relazione
è equivalente alla relazione
Funzione logaritmica
La funzione logaritmica è la funzione inversa di quella esponenziale; il suo diagramma si otterrà simmetrizzando rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante il grafico dell’esponenziale nella stessa base.
Anche se in linea di principio i logaritmi possono essere calcolati in qualunque base positiva e diversa da 1, le calcolatrici sono spesso costruite per calcolare i logartimi in due sole basi, la base 10 e la base “e”:
base 10 : si indica con Log x
base e : si indica con log x.
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