Problema di Produzione 1 (I)Un’azienda produce due diversi prodotti A e B. Esistono tre stadi critici del ciclo produttivo (assemblaggio, finitura e controllo di qualità), corrispondenti alle risorse scarse che devono essere allocate ai due prodotti. La disponibilità di capacità produttiva nell’orizzonte di pianificazione considerato è pari a:
-640 ore/uomo per la fase di assemblaggio
-540 ore/uomo per la fase di finitura
-100 ore/uomo per la fase di controllo di qualità obiettivo dell’az
Problema di Produzione 1 (I)
Un’azienda produce due diversi prodotti A e B. Esistono tre stadi critici del ciclo produttivo (assemblaggio, finitura e controllo di qualità), corrispondenti alle risorse scarse che devono essere allocate ai due prodotti. La disponibilità di capacità produttiva nell’orizzonte di pianificazione considerato è pari a:
-640 ore/uomo per la fase di assemblaggio
-540 ore/uomo per la fase di finitura
-100 ore/uomo per la fase di controllo di qualità obiettivo dell’azienda:
determinare un piano di produzione (mix dei due prodotti)
tale da massimizzare il margine lordo totale
nel rispetto dei limiti delle risorse disponibili margine lordo unitario:
per A è 30 €
per B è 20 € L’azienda può collocare sul mercato
un quantitativo arbitrario di A e B.
Problema di Produzione 1 (II)
20 30 Margine 1 1 100 Qualità 6 4 540 Finitura 4 8 640 Assemblaggio B A Max. capacità Assorbimento della capacità Ore uomo
richieste per unità
di A nella fase
di assemblaggio
Problema di Produzione 1 (III)
Problema della Dieta (I)
Problema della Dieta (II)
Le variabili: quantità di ogni alimento da inserire nella dieta
La funzione obiettivo da minimizzare è il costo complessivo:
Vincoli sull’apporto nutrizionale minimo:
Vincoli sul limite massimo alle quantità dei singoli alimenti
Problema del Trasporto 1 (I)
In un complesso industriale, il vapore di scarico di tre turbine può essere usato per teleriscaldare quattro capannoni.
Disponibilità di calore [MWh]:
Turbina A Turbina B Turbina C
52 43
Domanda max energia [MWh]:
C1: 45 C2: 20 C3: 30 C4: 30
Costi unitari di trasporto: Quanta energia trasportare da ciascuna turbina a ciascun impianto in modo da riscaldare con la minima spesa?
Problema del Trasporto 1 (II)
Variabili decisionali: Numero di MWh da turbina i a capannone j:
x(i,j) per i = A,B,C e j = 1,2,3,4
Variabili non negative:
x(i,j) >= 0 per i = A,B,C e j = 1,2,3,4
Obiettivo: minimizzare i costi
8 · x(A,1) + 6 · x(A,2) + … + 5 · x(C,4) Vincoli:
Ciascuna turbina non può fornire più di quanto è
disponibile:
x(A,1)+x(A,2)+x(A,3)+x(A,4) <= 38
…
Ciascun capannone deve ricevere almeno quanto gli
occorre:
x(A,1)+x(B,1)+x(C,1) >= 45
….
Trasporti non-negativi
Cammino a costo minimo
S C A B D E 100 250 120 90 100 110 250 T 150 250 100 90
Problema
Si vogliono fabbricare i prodotti X1, X2, X3, utilizzando dei semilavorati presenti in magazzino: SML1, SML2, SML3, SML4 E SML5, per i quali si ha una disponibilità limitata. Determinare il mix di prodotti piu' conveniente considerando noto il profitto unitario dei prodotti: P1=40, P2=50 e P3=35
Problema
Uno stabilimento produce due tipi di macchine che devono essere torniti, fresati, lucidati. Si dispone delle seguenti informazioni: I prezzi grezzi della parte A costano 2$ ciascuno, quelli della parte B 3$ ciascuno e sono venduti rispettivamente a 5e 6$. Le tre macchine hanno un costo di esercizio di 20, 14, 17,5$ per ora. Supponendo che qualsiasi combinazione di parti A e B possa essere venduta quale combinazione massimizza il profitto?
Un'azienda produce tessuti in base a previsioni di mercato; basandosi su tali previsioni, l'azienda deve pianificare che cosa produrre, in un dato periodo di tempo, in modo tale da massimizzare il proprio guadagno, definito come differenza tra il ricavo (ipotizzato) della vendita ed il costo di produzione. Il costo di produzione si può pensare come costituito dalla soma dei costi di acquisto delle materie prime e dal costo (variabile) di eventuale personale aggiuntivo chiamato a svolgere ore di straordinario; il costo (fisso) del personale in orario normale non viene tenuto in considerazione.
Si considerino i seguenti prodotti, le misure ed i tempi di lavorazione ad essi associati: Ad esempio: una coppia di federe misto lino viene venduta a 58.000L (la coppia); la produzione richiede 90' di lavorazione nel reparto A e 60' nel reparto B; la stoffa necessaria per la produzione di una coppia di federe è pari a 50x80x2 cmq, cioè pari a 0,8 metri quadrati di stoffa. La colonna "Numero pezzi" serve esclusivamente per calcolare la quantità di stoffa necessaria.
Il costo di acquisto della materia prima è il seguente:
Misto Lino:10.000Lire al metro quadrato
Lino puro: 18.000 Lire al metro quadrato.
La disponibilità di ore di manodopera settimanali è di 100 ore nel reparto A e di 30 ore nel reparto B.
Problema (I)
Problema (II)
1. Preparare un foglio Excel con i dati necessari ed impostare il risolutore in modo tale da determinare la produzione che massimizza il guadagno, pari al ricavo totale diminuito della spesa per l'acquisto di materie prime. Tenere conto dei vincoli sulla capacità produttiva.
2. Preparare un secondo foglio che, rispetto al primo, consideri anche i seguenti vincoli aggiuntivi: a) il numero di lenzuola "sotto" di ciascuno dei due tipi deve differire dal numero dei corrispondenti "sopra"al massimo del 5%. Cioè se decido di produrre 200 "sopra" puro lino, il numero di "sotto" deve essere compreso tra 190 e 210. Analogamente per le federe: anch'esse devono essere prodotte in modo tale che il numero di coppie di federe si discosti al massimo del 5% dal numero di lenzuola "sotto" del tipo corrispondente (puo lino o misto lino). b) il numero di completi puro lino non deve superare il numero di "sopra" puro lino
3. Supponendo di poter incrementare le ore di lavoro nei due reparti, A e B, mediante straordinari al costo di 30.000Lire/ora, con un massimo di 60 ore in totale, preparare un terzo foglio excel (a partire dal secondo) nel quale si include questa possibilità.
Miscelazione Ferro
Problema
IPOTESI DEL MODELLO
Si vuole ottimizzare il servizio di scuolabus di un
comprensorio nel quale ci sono 3 scuole e 6 paesi.
I costi di trasporto di ciascuno studente da ogni paese a ogni scuola sono riportati nella matrice dei costi, accanto alla quale sono pure le capienze delle scuole e il numero di studenti da servire in ogni paese.
N.B. Il problema sarebbe esattamente uguale se si trattasse di trasporto di merci da depositi
Problema
Problema
Problema dell’assegnamento
Varibili decisionali: chi assegnare a cosa la persona i è associata al ruolo j altrimenti Funzione obiettivo: minimizzare i costi (massimizzare utilità) Vincoli: un solo ruolo per ogni persona
una sola persona per ogni ruolo
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