PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali
Classe 59A
III semestre - 3
PROBABILITÀ Corsi Abilitanti Speciali
Classe 59A
III semestre - 3
ESERCIZI!
Siano date due urne contenenti palline colorate: la prima contiene due palline bianche e tre nere, mentre la seconda tre bianche e quattro nere. Una pallina a caso viene presa dalla prima urna e messa nella seconda e solo in seguito viene estratta una pallina dalla seconda urna e se ne osserva il colore. Qual è la probabilità che sia nera? ESERCIZIO 1
Si lancia una moneta due volte.
Calcolare la probabilità che:
Escano due teste
Esca almeno una croce
Non escano croci
Esca una testa e una croce
Esca prima una testa e poi una croce ESERCIZIO 2
Sia dato un mazzo di 40 carte.
Calcolare la probabilità di estrarre un
asso alla seconda estrazione ( senza
reimbussolamento). ESERCIZIO 3 Calcolare ora la probabilità di estrarre un
asso alla terza estrazione, poi alla quarta ……. ecc
In un sacchetto ci sono 5 palline, 3 rosse e 2 blu.
Paolo vince 4 euro se esce una pallina rossa, Giovanni 5 euro se esce blu.
Il gioco è equo?
In caso negativo, quanto dovrebbe vincere Giovanni perché il gioco sia equo? ESERCIZIO 4
In una classe di 30 alunni, tutti sportivi, 20 praticano il calcio e 15 la pallavolo.
Quanti alunni praticano entrambi gli sport?
Qual è la probabilità, scegliendo un alunno, che pratichi il calcio?
Qual è la probabilità che pratichi il calcio, sapendo che gioca a pallavolo? ESERCIZIO 5
Siano dati due eventi A e B in uno spazio di probabilità e sia p(B) >0.
Si dice probabilità di A supposto che si verifichi B (o prob. di A condizionata a B):
Cosa comporta il possedere un’informazione in più?
Una famiglia ha due figli.
Qual è la probabilità che siano entrambe femmine?
Qual è la probabilità che siano entrambe femmine sapendo che una è femmina?
Qual è la probabilità, sapendo che la prima è femmina, che il figlio successivo sia femmina? ESERCIZIO 6
{FF; FM; MF; MM} F F F M M M 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 Spazio eventi elementari Grafo ad albero P1 =1/4
P2= 1/3
P3= 1/2
In una popolazione il 40% delle persone fuma. Il 25% dei fumatori è affetto da una malattia respiratoria cronica, così come il 7% dei non fumatori.
Determinare la probabilità che una persona scelta a caso sia affetta dalla malattia. ESERCIZIO 7
In un gruppo di 100 neonati 51 sono maschi, 68 hanno gli occhi chiari e 38 hanno entrambe le caratteristiche.
Determinare la probabilità che:
Un neonato sia maschio se ha gli occhi chiari
b) Un neonato abbia gli occhi chiari se è maschio ESERCIZIO 8
Un’urna contiene 10 palline, di cui 6 bianche e 4 rosse.
Qual è la probabilità di estrarre una pallina rossa?
Estraggo una pallina e la metto in tasca senza guardarla. Ne estraggo una seconda e vedo che è rossa.
Qual è la probabilità che la pallina che ho in tasca sia rossa? ESERCIZIO 9
Due eventi A e B si dicono indipendenti se il verificarsi di uno non modifica la probabilità che si verifichi l’altro.
p(AB) = p(A) p(B)
EVENTI INDIPENDENTI
In una popolazione nordica un bambino ha la probabilità di nascere con i capelli biondi è del 60%, mentre quella di raggiungere una statura inferiore a 170 cm è del 35%.
Le due caratteristiche non sono correlate.
Qual è la probabilità per un bambino di quel Paese di avere i capelli biondi e una statura inferiore a 170 cm? ESERCIZIO 10
Estraggo una pallina da un’urna che ne contiene 10 B, 15 R, 25 N, poi, dopo averla rimessa nell’urna, ne estraggo un’altra.
Qual è la probabilità di estrarre due palline rosse?
E se l’estrazione fosse senza reimbussolamento?
ESERCIZIO 11
Estraggo una pallina da un’urna che ne contiene 10 B, 15 R, 25 N, poi, dopo averla rimessa nell’urna, ne estraggo un’altra.
Qual è la probabilità di estrarre due palline rosse?
E se l’estrazione fosse senza reimbussolamento?
ESERCIZIO 11
L’APPROCCIO ASSIOMATICO
ESPERIMENTO - processo qualunque di cui non possiamo conoscere il risultato, ma del quale ci sono noti gli esiti possibili, che chiamiamo casi elementari. : spazio dei casi elementari (insieme che ha come elementi i casi elementari). L’ambiente Ogni sottoinsieme di è detto evento.
Ogni caso elementare è anche un evento
è l’evento impossibile
è l’evento certo
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