Pojęcie i podstawowe przyczyny zła – model matematyczny Dominik Rzepka
Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Katedra Elektroniki„Czy wszechświat jest matematyczny ? Wokół myśli Michała Hellera”
Kraków, 10 grudnia 2011
Pojęcie i podstawowe przyczyny zła – model matematyczny Dominik Rzepka
Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Katedra Elektroniki
„Czy wszechświat jest matematyczny ? Wokół myśli Michała Hellera”
Kraków, 10 grudnia 2011
!!!!!!!!!!Uwaga!!!!!!!!!!
Prezentacja została przygotowana z myślą o osobach nie mających na co dzień kontaktu z matematyką. Wszystkich innych bardzo przepraszam za uproszczenia i niski poziom formalizacji ;).
Opis zła w języku matematyki
J(X1) > J(X2) X1 X2 Xn – opis sytuacji (stanu) n sytuacja lepsza sytuacja gorsza J(X2) J(X1) J(X3)
Co to znaczy, że istnieje zło ? Innymi słowami możemy powiedzieć – istnieją sytuacje, które są złe, w odróżnieniu od sytuacji, które określamy jako dobre. Ponieważ zło i dobro istnieją, możemy porównywać sytuację, czyli ustalić coś, co w matematyce nazywa się relacją porządku ##. J(X) czytamy – przypisujemy stanowi X1 ocenę przy pomocy sposobu oznaczanego jako J. Ocena danego stanu, zależy od tego stanu. ##
Co więcej dla dowolnych dwóch sytuacji (stanów) możemy znaleźć trzecią, której ocena będzie pomiędzy nimi. Tak więc zbiór ocen sytuacji ma właściwości podobne do zbioru liczb rzeczywistych
Ocena stanu jako funkcja
X1 X2 X3 X4 j1 j2 j3 j4 ocena stanu opis stanu funkcja J: przypisanie sytuacjom ich ocen
Ujmując to inaczej – oceniając sytuację, przypisujemy obiektom nazywanym sytuacjami (stanami) obiekty nazywane ocenami. Przypisanie obiektów z jednego zbioru do obiektów z drugiego zbioru nazywamy w matematyce funkcją – tu oznaczaną przez J.
Ocena stanu jako funkcja
funkcja J: przypisanie sytuacjom ich ocen XA XB XC XD XE XF XG XH XI
Porównania sytuacji między sobą czasami wydają się niemożliwe, jeżeli sytuacje są od siebie dalekie, lub wydaje się, że mają mało wspólnych aspektów. Potrafimy jednak porównywać sytuacje podobne do siebie, ponieważ na takim porównaniu i ocenie bazuje każda decyzja, jaką podejmujemy – robimy zawsze to, co wydaje nam się najlepsze. Skoro jednak możemy porównać sytuacje podobne to możemy również utworzyć łańcuch sytuacji łączący dwie odległe sytuacje. ##Bazując na porównaniach poszczególnych elementów łańcucha można ocenić, która z odległych sytuacji jest lepsza, a która gorsza. Z sytuacji XA przechodzimy do sytuacji XC, ponieważ jest ona najlepsza ze zbioru sytuacji {XB, XC, XD, XE}. Podobnie z sytuacji XC przechodzimy do XI i tak dalej.
Funkcja czy funkcje ?
JA(X) ≠ JB(X) Jest wiele różnych funkcji kosztu. Odczucie zła jest subiektywne. Dla prawie wszystkich X:
Czy ta sytuacja jest dobra czy zła ? Nasuwa się pytanie – dla kogo ? Uciekająca antylopa znajduje się w rozpaczliwej sytuacji, natomiast gepard jest bliski osiągnięcia tego, co uważa za korzystne. ## Nie istnieje więc jedna, uniwersalna funkcja oceny sytuacji, a zło jest odczuciem subiektywnym. Wynika z tego, że dla prawie wszystkich sytuacji X wartości dwóch różnych funkcji oceny (tutaj oznaczanych jako J z indeksem A oraz J z indeksem B) będą różne. Innymi słowami – ponieważ każdy ocenia otaczające go stany w inny sposób, to każdy ma inne pojęcie tego, co dla niego najlepsze. (Uwaga matematyczna: wartości dwóch różnych funkcji są różne dla _prawie_ wszystkich stanów X ponieważ można zauważyć, że jeżeli funkcje mają ekstrema dla różnych X to dla pewnych X muszą być równe).
Maksymalizacja funkcji J
J1(T) J2(T) Wartości maksymalne – „najlepsze sytuacje” dla J1 i J2 TA TB TA ≠ TB Jest wiele różnych funkcji J ale ich argumenty (X) są wspólne - konflikt jest nieunikniony
Co jest naszym celem w życiu ? Nawet, jeżeli na pierwszy rzut oka nie jest to jasne naszym celem jest zawsze maksymalizacja naszej funkcji dobra (czyli poszukiwanie takiego stanu X którego ocena jest najwyższa ze wszystkich możliwych). Nawet jeżeli poświęcamy coś co uznajemy za własne dobro dla jakiegoś celu, robimy to ponieważ uważamy, że lepiej jest, jeżeli ten cel zostanie osiągnięty. Asceta cierpi, bo uważa, że to jest słuszny sposób postępowania. Gdyby robił inaczej – byłoby to dla niego działanie niesłuszne, czyli gorsze niż inne. Maksymalizujemy więc nasze dobro, kiedy osiągniemy cele uważane przez nas za najważniejsze, niezależnie czy dotyczą one naszej bezpośredniej korzyści, czy też są dla nas tylko ważnymi ideami.
Na wykresie mamy przedstawione dwie przykładowe funkcje J1 i J2 – czyli dwa różne sposoby oceny tej samej sytuacji. Opisem sytuacji jest tutaj jedna liczba oznaczana jako T. Możemy pomyśleć o tych funkcjach jako o przedstawiających odczucia dwóch osób – jedna jest ubrana ciepło, a druga lekko. Dla osoby J1 (ubranej ciepło) najlepsza temperatura (maksimum funkcji oceny stanu) jest w okolicach 10 stopni, natomiast dla osoby ubranej lekko – w okolicach 25 stopni. Przykład jest bardzo podstawowy ale ma obrazować równie podstawową prawdę - skoro funkcje oceny są różne, to prawie na pewno różne będą również ich maksima. ## Inaczej mówiąc, bardzo rzadko będzie można znaleźć wartość (sytuację), która maksymalizuje jednocześnie obie funkcje.
Współdzielenie przestrzeni stanów X
X = {x1, x2 , x3 , x4 , x5 , x6} x1, x2,… - różne aspekty sytuacji X x1 x2 x4 x3 x5 x6 J1(X) J2(X)
Sytuacji nie da się opisać jednym parametrem – każda z sytuacji ma wiele aspektów, tak więc opis X będzie miał wiele wymiarów. Poszczególne aspekty sytuacji zawierają się w opisie X jako x1, x2 itd.. Upraszczając nieco model – każdy z nas ma wpływ na pewne aspekty, na które wpływ ma też ktoś inny. Skoro więc te aspekty (zmienne) są zależne od kilku czynników, nie możliwe będzie takie ich dopasowanie, żeby wszyscy osiągnęli maksimum dobra. Problem ten ma bezpośrednie odzwierciedlenie w problemie zła moralnego.
Kogo dotyczy zło ?
Czym fizycznie różnią się istoty żywe (jednostki autonomiczne)
od martwych przedmiotów ?
Jak dotąd ogólnie operowaliśmy na przestrzeni sytuacji, czyli wszystkich potencjalnych możliwościach. Ogólnie każdą z nich możemy podstawić do funkcji J i dostać ocenę sytuacji. Żeby jednak dowiedzieć się jakie sytuacje X są dla nas generalnie złe a jakie dobre, zadajmy sobie pytanie – jakich obiektów materialnych dotyczy zło ? Czy można powiedzieć, że jakiś stan jest zły dla kamienia ? Jest to raczej dalekie od naszego pojęcia zła. Bliższe sensu wydaje się już być stwierdzenie, że coś złego może się przytrafić wiertarce, np. może się zepsuć. Zauważmy jednak, że wiertarce jest obojętne, czy działa czy też nie, na tym czy jest ona w dobrym stanie zależy raczej jej użytkownikom. ##
Czy zło może się przydarzyć bakterii ? Jeżeli ja uśmiercimy to z pewnością nie jest to dla niej dobre – nie działamy w jej interesie. Podobnie można powiedzieć o roślinach, które zresztą mają swoją grupę obrońców – jeżeli takowa istnieje to znaczy, że rośliny również są narażone na zło. Nie mamy zapewne wątpliwości, że coś złego może się przydarzyć zwierzętom, a możliwość zła w kontekście człowieka jest już sprawą oczywistą.
Życie a przestrzeń stanów
Czym fizycznie istoty żywe różnią się od martwych przedmiotów ? Jaki jest ten podzbiór ? „Mechanizmy” dbające (niekoniecznie świadomie) o przetrwanie swoje i swojego gatunku
Przetrwanie – utrzymanie stanu materii w zakresie pewnego podzbioru możliwych stanów
Dochodzimy więc do wniosku, że zło przydarza się tylko istotom żywym, czyli takim, którym nie jest wszystko jedno w jakiej sytuacji się znajdują. Czym więc jest życie ? Można powiedzieć, że istoty żywe są mechanizmami ## które dbają – niekoniecznie świadomie – o swoje przetrwanie i przetrwanie swojego gatunku (precyzyjniejszą wersję tego kryterium należałoby oprzeć na koncepcji samolubnego genu). Gdyby nie dbały o swoje przetrwanie to nie miałyby szans wydać potomstwa i ten rodzaj mechanizmów przestałby istnieć. Ale czym jest przetrwanie ? ## To utrzymanie stanu materii (np. materii z której istoty żywe są zbudowane oraz materii która je otacza) w zakresie pewnego podzbioru możliwych stanów. Jaki jest ten podzbiór ? ##
„Dobry” podzbiór stanów w działaniu mechanizmów
1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Działanie
całości Element
3 Element 2 Element 1 Komputer Człowiek 7 1 sn-1 s – liczba stanów elementu (2)
n – liczba elementów (3)
Skoro życie możemy przyrównać do mechanizmu, zastanówmy się jak działają mechanizmy. Rodzajem mechanizmu jest komputer, który składa się z wielu podzespołów. Warunkiem koniecznym działania komputera jest działanie przynajmniej części z nich – dokładniej rzecz biorąc są podzespoły, bez których komputer nie zadziała i jest ich co najmniej kilka. Do działania musi być np. spełniony warunek „działa procesor _i_ działa dysk _i_ działa monitor”, bo z innego stanu działania nie będziemy mieli żadnego pożytku – komputer jako całość nie będzie działał. Dokładną analogię można przeprowadzić w stosunku do ludzi – bez elementów spełniających funkcję serca, płuc i mózgu człowiek nie może żyć. Zastosowanie koniunkcji sprawia, że w tabeli prawdy 7 na 8 stanów to stany „złe”, a tylko jeden jest „dobry”. Ogólny wzór na liczbę stanów złych jest przedstawiony na czerwowo. Wniosek – większość możliwych stanów jest zła – nie spełnia warunków, których żądamy, żeby było „dobrze”.
Rdz 3,17-18
17 Do mężczyzny zaś [Bóg] rzekł: «Ponieważ posłuchałeś swej żony i zjadłeś z drzewa, co do którego dałem ci rozkaz w słowach: Nie będziesz z niego jeść - przeklęta niech będzie ziemia z twego powodu: w trudzie będziesz zdobywał od niej pożywienie dla siebie po wszystkie dni twego życia.
18 Cierń i oset będzie ci ona rodziła, a przecież pokarmem twym są płody roli. większość roślin wybrane rośliny
Zauważmy, że podobną zależność można zaobserwować we fragmencie z księgi Rodzaju. [cytat]. Większość roślin jest dla nas niejadalna i tylko szczególny podzbiór to „płody roli”. Zakładając, że stan początkowy miejsca w którym pierwsi rodzice rozpoczynali swoje życie jest losowy, z dużym prawdopodobieństwem będzie on „zły” (bo większość stanów jest zła) i trzeba „trudu”, aby zaprowadzić stan „dobry”.
Zło a czas
>>1 1 Księga Rodzaju
„…bo prochem jesteś
i w proch się obrócisz.” II zasada termodynamiki
„ W układach izolowanych nieuporządkowanie rośnie z czasem ” czas
Przewaga stanów „złych” nad stanami „dobrymi” jest blisko związana z kierunkiem zmian, które wydarzają się w czasie. Okazuje się, że prawie wszystkie równania w fizyce są odwracalne czasowo, tzn. mogłyby również działać wstecz. Poza zmianą znaku w równaniach ruchu, nie ma różnicy czy przedmiot spada a ziemię, wypuszczony z naszej ręki, czy „wraca” z ziemi do naszej ręki. Najważniejszym wyjątkiem od tej reguły są równania termodynamiki lub mechaniki statystycznej. Opisują one wielkość zwaną entropią, która intuicyjnie może być rozumiana jako poziom nieuporządkowania. W układach, w których energia nie dopływa z zewnątrz poziom nieuporządkowania zawsze wzrasta zgodnie z kierunkiem w którym płynie czas. Standardowym przykładem jest rozbijająca się szklanka – nie spotykamy się z sytuacją w której okruchy rozbitego szkła zbierają się razem i tworzą spontanicznie jedną całość. I tutaj można nawiązać do Księgi Rodzaju, która mówi [cytat]. Prochem – czyli zbiorem cząstek, na etapie życia - zbiorem uporządkowanym. Ale w przyszłości ten porządek zawsze znika i intuicyjnie także uznajemy to (konieczność śmierci) za praktycznie jedyny życiowy pewnik. Powodem dla którego nieuporządkowanie wzrasta jest fakt, że w świecie dokonuje się jednocześnie wiele różnych, słabo związanych ze sobą zmian. Jednocześnie, skoro większość stanów to stany nieuporządkowane, „złe” a zmiany są praktycznie losowe, więc losowanie kolejnego stanu z z takiego zbioru da z prawdopodobieństwem bliskim 100% stan gorsz
II zasada termodynamiki
Jeżeli ktoś przekonuje cię, że twoja ulubiona teoria Wszechświata jest sprzeczna z równaniami Maxwella – to tym gorzej dla równań Maxwella. Jeśli twierdzą, że jest sprzeczna z wynikami eksperymentów – cóż, doświadczalnikom czasem zdarza się fuszerka. Ale jeżeli twoja teoria nie zgadza się z drugim prawem termodynamiki, to nie mam dla ciebie słowa otuchy: nie czeka cię nic poza upokarzającym upadkiem.
Sir Artur Eddington
Wzrost nieuporządkowania (II zasada termodynamiki)
Stan uporządkowany Stan nieuporządkowany
Wyobraźmy sobie, pojemnik w którym znajduje się gaz. Załóżmy, że początkowo gaz jest zgromadzony w jednej z części pojemnika. W wyniku niezależnych od siebie ruchów cząsteczek gaz rozproszy się po całym pojemniku. Ale jakie są szanse, żeby cząsteczki gazu znalazły się z powrotem w jednej jego części ? Musielibyśmy je tam w jakiś sposób przenieść, czyli wprowadzić z zewnątrz energię. Spontaniczne zgromadzenie się tych cząsteczek w jednym rogu pojemnika jest możliwe, ale skrajnie nieprawdopodobne, tak samo jak nie zdarza się, żeby powietrze w pokoju zbierało się w jednym miejscu. Wynika to z faktu, że ruchy cząsteczek są ze sobą słabo, albo w ogóle niezwiązane. Nawet gdyby takie powiązanie istniało, musiałoby być ono bardzo szczególne, żeby w jego wyniku zwiększyło się uporządkowanie. Analogia to przestrzeni stanów jest taka, że różne aspekty sytuacji często są ze sobą słabo powiązane. To, co dzieje się w tej Sali nie ma bezpośredniego wpływu na to, co dzieje się w Sali pod nami. Wynika to z faktu, że oddziaływania słabną z odległością. W efekcie w wyniku swobodnej zmiany stanów stany późniejsze są bardziej nieuporządkowane niż wcześniejsze – dlatego, że nieuporządkowanych jest więcej. Skoro więc nieuporządkowanie spontanicznie wzrasta to skąd więc wzięło się uporządkowanie, które nazywamy życie ?
Skoro nieporządek zawsze wzrasta – skąd uporządkowane życie ?
Entropia (nieuporządkowanie)
Z energii dostarczanej nam przez słońce ! Procesy zachodzące w słońcu doprowadzają do zwiększenia nieuporządkowania w jego strukturze, znacznie większego niż wzrost uporządkowania w otaczających go planetach. Sumaryczna entropia (nieuporządkowanie) rośnie, mimo że lokalnie – maleje (lokalne uporządkowanie, np. życie na Ziemi).
Idealny świat ?
Funkcję oceny J możemy kształtować (zmieniać na „lepsze” lub „gorsze”)
Niech wszystkie funkcje J będą altruistyczne
J1(X, t) J2(X, t) J3(X, t) J1(X, t) J2(X, t) J3(X, t) 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Czy może istnieć idealny świat, w którym nie byłoby zła moralnego ? Funkcję oceny sytuacji możemy przecież ukształtować tak aby, była ona altruistyczna – żebyśmy za nasze dobro uznawali dobro innych („miłuj bliźniego swego jak siebie samego”). Jeżeli więc funkcję oceny dobra można kształtować, dopiszmy do jej listy argumentów również czas, aby opisać jej zmienność (co prawda mieści się to w zapisie, w którym jedynym argumentem jest stan X, ponieważ stan X zależy od czasu, więc funkcja J pośrednio również, ale dla jasności dopisujemy czas jako oddzielną zmienną). Załóżmy, że funkcje J są altruistyczne - wszyscy ludzie zostali tak ukształtowani tak. Zauważmy, że odpowiada to sytuacji „ J1 oraz J2 oraz J3” są altruistyczne (czyli stan idealny z tabeli stanów). Ale skoro funkcję można ukształtować – zmienić w czasie - to działa II zasada termodynamiki. Stany ewoluują w stronę stanów mniej uporządkowanych, a więc również funkcje J1 przestają być altruistyczne. Idealny świat nie jest możliwy.
Podsumowanie
Subiektywne odczucie zła – funkcja J(X)
Zło moralne – różne funkcje Jn(X) o tych samych argumentach
Zło naturalne – dotyczy istot żywych, czyli utrzymujących swój poziom uporządkowania.
Stany „dobre” muszą spełniać jednocześnie różne warunki większość możliwych stanów jest „zła” – nieuporządkowana.
Swobodna zmiana stanów zwiększa nieuporządkowanie (II zasada termodynamiki).
Swobodna (lub zbliżona do swobodnej) zmiana stanów jest związana z upływem czasu zło jest nieuniknione jeżeli istnieje czas.
Zło moralne jest konieczne, bo nie jest możliwe utrzymanie idealnego stanu funkcji oceny zła.
Bibliografia
[1] Michał Heller: „Czy świat jest matematyczny?”, Zagadnienia filozoficzne w nauce XXII / 1998, s. 3–14*
[2] Michał Heller: „Sens życia i sens wszechświata”, Wydawnictwo BIBLOS, Tarnów 2002
[3] Michał Heller: „Usprawiedliwienie wszechświata”, Wydawnictwo ZNAK, Kraków 1995
[4] Michał Heller, Józer Życiński: „Dylematy ewolucji”, Wydawnictwo BIBLOS, Tarnów 1996
[5] Richard Dawkins: „Samolubny gen”, wyd. 3, Prószyński i S-ka, 2007
[6] Roger Penrose: „Droga do rzeczywistości”, Prószyński i S-ka, Warszawa 2010
[7] S.F. Gull: „Some misconceptions about entropy”, lecture notes, 1989, http://www.ucl.ac.uk/~ucesjph/reality/entropy/text.html
[8] Lee Cronin: „Ożywianie materii”, http://www.ted.com/talks/lee_cronin_making_matter_come_alive.html
[9] Sean Carroll: „Odległe czasy i ślady wieloświata”, http://www.ted.com/talks/lang/pl/sean_carroll_distant_time_and_the_hint_of_a_multiverse.html
Comments