PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan (lanjutan) Dunia Nyata Dunia Model Model Asumsi (1) Model stokastik Asumsi (3) Time dependent model Asumsi (2) Harga bensin tetap Titik tujuan sama Titik awal sama Menetapkan tarif mobil antar jemput, jarak 20 km. Kapasitas mobil 10 orang. Keperluan bensin 20 km/liter Biaya selain bensin dianggap konstan. Harga bensin berubah Titik tujuan sama Titik awal sama Dunia Model Harga bensin berubah Setiap trip berbeda km Perbedaan jarak dari masing-mas
PEMODELAN MATEMATIKA APLIKASI DALAM bidang demografi HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
‹#› HADI SUMARNO - 2009
e
Things should not be multiplied without good reason William of Occam, a fourteenth-century philosopherc Materi: Pendahuluan Sistem Dinamika Diskret dan Kontinu Model Diskret Recurrence Relation Diference Equation & Compartment Analysis Close-Form Solution & Mathematical Analisis Variable Growth Rates & Logistic Model Model Kontinu 3. Model Deterministik dan Model Stokastik Perbedaan model deterministik dan model stokastik Pengaruh Acak Interpretasi Data Stokastik Model Simulasi HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
e
..bahwa semua model pada dasarnya adalah salah, yang ada model yang satu mungkin lebih baik dari model yang lain, sehingga model tersebutlah yang sebenarnya kita usahakan McCullagh & Nedler (1989) Materi (lanjutan): 4. Model multistate Pengertian State Model Life table Model stasioner dan stabil Model Komponen Kohort Model Empiris 1. Selang kepercayaan dan Pengujian Hipotesis 2. Korelasi dan Regresi HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
PENDAHULUAN 1. Apa itu model? Model adalah tiruan yang dibuat dengan maksud tertentu untuk merepresentasikan dunia nyata Apa itu model matematik? Model matematik adalah model yang menggunakan alat dan substansi matematik dalam merepresentasikan dunia nyata. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
3. Hal yang perlu diperhatikan Maksud membuat model Resolusi/ketelitian yang diperlukan Constraint/Kendala yang ada 4. Kendala yang sering dijumpai Waktu Alat Dana Personel Keahlian PENDAHULUAN (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan Dunia Nyata Dunia Model Model Occam’s Razor Interpretasi dan pengujian Formulasi Permasalahan Dunia Model Analisis Matematik Model Matematik HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan (lanjutan) Dunia Nyata Dunia Model Model Asumsi Interpretasi dan pengujian Formulasi Permasalahan Dunia Model Analisis Matematik Model Matematik Bumi datar Grafitasi konstan Hampa udara Tidak ada gaya lain - Sebuah materi dilemparkan dengan percepatan a(t)=g Sebuah materi dilemparkan pada bumi yang datar, grafitasi konstan, hampa udara, dan tidak ada gaya selain gaya lempar dan gaya tarik bumi Sesuai untuk benda yang berat Jarak relatif dekat Tidak sesuai untuk benda yang ringan HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
PENDAHULUAN (LANJUTAN) 5. Proses Pemodelan (lanjutan) Dunia Nyata Dunia Model Model Asumsi (1) Model stokastik Asumsi (3) Time dependent model Asumsi (2) Harga bensin tetap Titik tujuan sama Titik awal sama Menetapkan tarif mobil antar jemput, jarak 20 km. Kapasitas mobil 10 orang. Keperluan bensin 20 km/liter Biaya selain bensin dianggap konstan. Harga bensin berubah Titik tujuan sama Titik awal sama Dunia Model Harga bensin berubah Setiap trip berbeda km Perbedaan jarak dari masing-masing rumah Dunia Model HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
6. Apa itu Demografi? PENDAHULUAN (LANJUTAN) Ilmu yang mempelajari jumlah dan struktur penduduk (population stock), serta perubahan komponen demografi, yaitu kelahiran, kematian, dan migrasi (population events). Ruang lingkup kajian Demografi Keterkaitan dengan faktor sosial ekonomi: - Demografi sosial (ilmu kependudukan) - Demografi formal Tanpa Wilayah Dengan Wilayah Tanpa Umur (model agregat) Uni. agregat Multi. agregat Dengan Umur (model multi state) Uni. Kom.kohort Multi. Kom kohort Keterkaitan dengan state dan wilayah HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
7. Sejarah Perkembangan Demografi PENDAHULUAN (LANJUTAN) Graunt : 'Natural and Political Observation‘, 1662. Huygen & Lodewijk: AHH & median umur mati,1669 Edmund Halley: jadwal hayat untuk kota Breslau, 1693 Disempurnakan oleh Leonard Euler (1760) Joshua Milne (1815) Alfred Lotka (1907) Malthus: 'Essay on the Principle of Population', 1798. Membangkitkan polemik tentang hubungan antara keperluan makanan dan jumlah penduduk secara sistematis, yaitu: Pertumbuhan bahan makanan: Deret hitung Pertumbuhan penduduk: Deret ukur HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
8. Data Demografi PENDAHULUAN (LANJUTAN) Sensus: proses keseluruhan dari pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data kependudukan menurut karakteristik demografi, sosial, atau ekonomi pada wilayah dan waktu tertentu. Registrasi penduduk: mencatat kejadian demografi (kelahiran, perkawinan, kematian, migrasi) dan sumber-sumber dasar yang menyebabkan dinamika populasi tersebut. Survai: mendapatkan informasi peristiwa demografi lebih luas & mendalam dari sbgn anggota pop. yang dipilih menurut kaidah persampelan yang berlaku. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
9. Sumber Kesalahan Data Demografi PENDAHULUAN (LANJUTAN) Kesalahan persampelan (sampling errors): untuk data sampling, berbanding terbalik dengan ukuran sample. Kesalahan cakupan (errors of coverage): ada bagian dari populasi dicatat over/under estimate, dihitung dua kali, atau tidak dihitung sama sekali, seperti kaum diplomat, suku terasing, atau penduduk nomaden. Kesalahan isi (response errors): responden tidak mampu/ tidak mau memberikan jawaban yang tepat, seperti umur atau penghasilan HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
10. Menguji Kualitas Data Demografi PENDAHULUAN (LANJUTAN) Prosedur pencacahan ulang untuk data sensus/survai yang besar, yaitu pencacahan ulang thd beberapa blok sampel (sebagai acuan faktor koreksi) Pengujian konsitensi data untuk data individu/agregat. Dalam data individu misalnya dilakukan pertanyaan ganda (umur & tanggal lahir). Dari segi data agregat dapat dibandingkan data antar umur atau antar waktu. Pengujian reliabilitas data: membandingkan dengan sumber data yang lain, yang memiliki keterkaitan dengan data yang dikumpulkan. Misalnya data tentang penduduk usia sekolah dapat dibandingkan dengan data enrollment ke sekolah dasar, atau data sumber data lainnya. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Model Diskret & Model Kontinu Pada model diskret perubahan entiti terjadi secara diskret, sedangkan pada model kontinu perubahan entiti terjadi seara kontinu Perubahan jumlah penduduk berpendididikan SMA merupakan kasus diskret. Perubahan jumlah penduduk merupakan kasus kontinu SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU A good theory” (or model) should be as simple as possible, but not simpler.” Einstein HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Recurrence Relation Fungsi dengan n bilangan bulat tak negatif. a. Fungsi n! dapat dinyatakan sebagai recurrence relation ber-ordo satu. SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Recurrence Relation (lanjutan) Fibonanci dapat dinyatakan sebagai recurrence relation ber-ordo dua. Recurrence relation ber-ordo k. SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Difference Equation & Compartment Analysis a. First order difference equation memiliki bentuk umum b. Pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA+ sebesar r=0.001 Persamaan tersebut merupakan recurrence relation berordo satu dan dapat dinyatakan dalam bentuk first order difference equation SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) c. Compartment diagram dari pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA+ Kotak : variabel = Populasi pada waktu tertentu = P Garis bertanda: penyebab perubahan P dan besarnya perubahan = rP Populasi (P) rP SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) d. Compartment diagram dari pertumbuhan penduduk berpendidikan SMA b= laju enrollment d= laju lulusan SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) Populasi (P) bP (1-s)P HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Difference Equation & Compartment Analysis (lanjutan) e. Compartment diagram interalksi antara pertumbuhan herbivora dan biomasa x : Banyaknya populasi harbivora pada waktu tertentu y : Banyaknya biomasa pada waktu tertentu b(y) : laju kelahiran herbivora pada saat biomasa sama dengan y d(y) : laju kematian herbivora pada saat biomasa sama dengan y r(y) : laju pertumbuhan biomasa pada saat herbivora sama dengan x SISTEM DINAMIKA DISKRET DAN KONTINU (LANJUTAN) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Comments