EUCLID (MÖ 330-275) İskenderiye okulunun en tanınmış matematikçisi Euclid’dir. “Elementler” adlı eseri tarih boyunca matematikçiler için en önemli kaynak kitap olmuştur. İlk defa modern anlamda matematiğe ispat kavramını tanıtan Euclid’in Elementler kitabı matematikteki bir çok konuyu içermektedir. Euclid kitabında kendine özgü problemler çözmüştür. Bu çözümlerin matematiğin bazı branşlarının doğmasına da neden olması bakımından ne kadar önemli olduğunu belirtmeliyiz.
Elementler’in büyük bir bölümü Euclid’in kendi adıyla anılan geometrisi ile ilgili önermelerinden oluşmaktadır. Özdeşlik, simetri, Pythagoras bağıntısı, bazı cebirsel özellikler, geometrik şekillerin alanları, daireler, çokgenler, benzerlik ve aritmetik bu kitapta yer alan diğer matematik konularıdır. Euclid bazı kabullerden hareketle nokta, doğru çember gibi matematiksel nesneleri tanımlayarak aşağıdaki 5 önermenin mümkün olabileceğini göstermiştir: 1. Herhangi bir noktadan bir başka noktaya bir ve yalnız bir doğru çizilir. 2. Bir doğrudan sonlu bir doğru parçası elde edilir. 3. Merkez ve yarıçap yardımı ile bir çember ifade edilebilir. 4. Bütün dik açılar birbirine eşittir. 5. Eğer iki doğruyu kesen bir doğru parçasının bu doğrular üzerinde oluşturduğu iç açılar iki dik açıdan küçük ise doğrular bu açıların yönünde bir noktada kesişirler.
Matematik dünyasında derin tartışmalara neden olan, kuşkular uyandıran ve Euclid-dışı geometrilerin oluşmasına neden olan 5. Önermeyi Euclid şu şekilde açıklamaktadır:
b a a + b < 1800
Euclid’in çözdüğü ikinci derece denklemlerin tipleri farklı idi. Aslında Euclid m boyunda bir AB doğru parçasının belli koşullarda bölünmesi problemini ve parçaların bir birlerine oranını inceledi. Bunu Elementlerde yer alan bir problemle örnekleyelim: AB doğru parçasının boyu n olsun, AB doğru parçasını x ve n-x olarak öyle bölünüz ki n(n - x) = x2 olsun. Euclid bu problemi oluşturduğu kareler yardımıyla şu şekilde çözmüştür.
n E B D C K F G A x H n-x Euclid ilk önce ABCD karesini oluşturuyor. AD nin orta noktası E yi B köşesine birleştiriyor ve ABE dik üçgenini elde ediyor. Sonra AF = EB olacak şekilde DA yi uzatarak F noktasını belirliyor ve FGAH karesini elde ediyor. Sırasıyla; 1.AE = ED (E orta nokta) 2.A(FGKD) = (EF + ED)(EF - ED) = EF2-ED2 3.A(FGKD) + ED2 =EF2 4.AB2 + AE2 = EB2 = EF2 ............... (EF =EB ve ABE üçgeni dik). 5. AB2 + AE2 = A(FGKD) + AE2 ................................(ED = AE) 6. AB2 + AE2 = A(FGKD) + AE2 7. A(FGKD) = AB2 8. A(FGKD) den A(AHKD) çıkarırsak AH2 kalacak 9.A(ABCD) = A(FGKD) ise A(FGKD) den A(AHKD) çıkarsak (ABCK)dikdörtgeni elde e edilir. 10. A(HBCK) = AH2olur. HBCK = AH2 sonucu n(n - x) = x2 olduğunu gösterir. Böylece Euclid AH veya x in sayısal değerinden denklemi çıkarabiliyordu. Aslında Euclid bizim kolayca bulduğumuz eşitliğini bulmadan çok verilen AB doğru parçasını istenilen oranda bölmeyi cebirsel formüle dönüştürmüştü.
Euclid’e ait bir algoritma olarak bilinen iki sayının en büyük ortak bölenini bulmanın cebirsel ifadesini bugünkü gösterimlerle aşağıdaki gibi yazabiliriz: a = q1b + r1 b = q2 r1 + r2 r1 = q3 r2 + r3 ... .... .... rn-1 = qn+1rn + 0
ERATOTHENES (MÖ 300–250) İskenderiye Asvan 7,50 7,50 Dik çubuk Güneş ışını Güneş ışını 21 Haziran Öğle vakti Dik çubuk 800km
Comments