SlideFinderPowerPoint search engine with thumbnail results
Newest Viewed Downloaded

Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminenB =  Bi · 2i 0 1 0 1 1 0 0 0 ANSI/IEEE Std 754-2008

Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen

B =  Bi · 2i 0 1 0 1 1 0 0 0 ANSI/IEEE Std 754-2008

Johdanto

Tässä luvussa esitellään kaksi- eli binaarilukujärjestelmä sekä kahdeksan- ja kuusitoistajärjestelmät esitetään etumerkittömien ja etumerkillä varustettujen lukujen esitys digitaalilaitteissa esitetään kokonais- ja kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa käsitellään binaarilukujen esitysmuodot, erityisesti kahden komplementtiesitys esitetään luvun muunnos etumerkki-itseisarvoesityksestä kahden komplementtiesitykseen ja kääntäen esitetään kahden komplementtimuotoisen luvun sananpituuden muuttaminen esitetään liukuvan pilkun lukujen esitys digitaalilaitteissa Luvun tavoitteena on oppia tuntemaan digitaalitekniikassa yleisesti käytettävät lukujärjestelmät ja lukujen esitystavat ja -muodot

Lukujärjestelmät

10 Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku 10 perinteisesti käytetty ja tuttu numerot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 2 Kaksi- eli binaarijärjestelmä: kantaluku 2 numerot 0 ja 1  luvut ovat pitkiä numeroita nimitetään biteiksi (binary digit) soveltuu hyvin digitaalilaitteisiin asetetaan loogisen signaalin arvot 0 ja 1 vastaamaan bitin arvoja 0 ja 1 8 Kahdeksan- eli oktaalijärjestelmä: kantaluku 8 numerot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ja 7 16 Kuusitoista- eli heksadesimaalijärjestelmä: kantaluku 16 yleisessä käytössä digitaalisuunnittelussa ja ohjelmoinnissa kaksijärjestelmää havainnollisempi, luvut ovat lyhyitä numerot 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ja F

Kantaluvun esittäminen ja lukutyypit

? 1 unsigned signed Lukutyypit: etumerkittömät luvut (unsigned numbers) kaikki luvut samanmerkkisiä (yleensä positiivisia) etumerkkiä ei merkitä etumerkillä varustetut luvut (signed numbers) sekä positiivisia että negatiivisia lukuja etumerkki merkittävä näkyviin Kantaluvun (base, radix) esittäminen: alaindeksillä luvun perässä: esimerkiksi 101012, 1758, 9410, F5C16 kirjaimella luvun perässä: esimerkiksi 10101B, 175Q, 94D, F5CH etuliitteellä: esimerkiksi C-kielessä 0175 = 1758, 94 = 9410, 0xF5C = F5C16

Etumerkittömien lukujen esittäminen ja tulkinta

? 2 Esitystapa: An An -1 … A2 A1 A0 , A-1 A-2 A-3 … A-m Esimerkkejä: 724,510 = 7·102 + 2·101 + 4·100 + 5·10-1 10101,01B = 1·24 + 0·23 + 1·22 + 0·21 + 1·20 + 0·2-1 + 1·2-2 = 21,2510 0724,5 = 7·82 + 2·81 + 4·80 + 5·8-1 = 468,62510 0xA50BF6 = A·165 + 5·164 + 0·163 + B·162 + F·161 + 6·160 = 1081650210 Numero Kokonais- ja murto-osan erotin (pilkku tai piste) An An·k n Kantaluku Tulkinta: A = An·k n + An -1·k n -1 + … + A2·k 2 + A1·k 1 + A0·k 0 + A-1·k -1 + A-2·k -2 + A-3 ·k -3 + … + A-m ·k -m

Etumerkittömiä kokonaislukuja eri järjestelmissä

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Desimaali Oktaali Binaari Heksadesimaali 16 10 8 2

Lukujen esitys digitaalilaitteissa

1 0 tavu = 8 bittiä Esim. 1001 = 910 Kaikki luvut esitetään numeroiden 0 ja 1 avulla Binaariluvuille tämä on helppoa, tarvitaan vain 0 ja 1 Muiden järjestelmien luvuille käytetään koodausta Luvut voivat olla kokonaislukuja (integer) kiinteän pilkun (fixed point) lukuja liukuvan pilkun (floating point) lukuja (hyvin suuri lukualue) Toisaalta ne voivat olla etumerkittömiä etumerkillä varustettuja Lukujen arvoja pidetään rekistereissä Luvun esittämiseen on käytettävissä tietty vakiomäärä tai sen monikerta bittejä, esim. 8, (12), 16, 32, 64 tai jopa 128 Em. bittimäärä = sananpituus (word length) Tavu (byte, B) = 8 bittiä

Etumerkittömät binaarikokonaisluvut

? 3 Esitystapa: Bn Bn -1 Bn -2 … B2 B1 B0 Eniten merkitsevä bitti (most significant bit) msb 2 Esimerkkejä: Sananpituus on 8 bittiä. Esitä etumerkittömät kokonaisluvut 0, 1, 100,101010, 1111111 ja 11110000 0  00000000, 1  00000001, 100  00000100, 101010  00101010, 1111111  01111111, 11110000  11110000 (ei muutu) 0 0 0 0 1 1 0 1 Esimerkki: Kahdeksanbittinen etumerkitön kokonaisluku msb lsb Tulkinta: B = Bn · 2n + Bn -1 · 2n -1 + Bn -2 · 2n -2 + … + B2 · 22 + B1 · 21 + B0 · 20 Vähiten merkitsevä bitti (least significant bit) lsb

Etumerkillä varustetut binaarikokonaisluvut

Merkkibitti (sign bit) ilmoittaa luvun etumerkin, yleensä 0 = + ja 1 = - Kahdeksanbittinen positiivinen kokonaisluku 0 1 0 1 1 0 0 0 Luku = +10110002 = 8810 Merkkibitti msb lsb Suuruus 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 Merkkibitti Luvun arvo riippuu esitysmuodosta msb lsb 16-bittinen negatiivinen kokonaisluku Suuruus

Etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut

? 4 Esitystapa: Bn Bn -1 … B2 B1 B0 , B-1 B-2 B-3 … B-m Eniten merkitsevä bitti (msb) Vähiten merkitsevä bitti (lsb) Binaaripilkku 2 Esimerkkejä: Sananpituus on 16 bittiä ja kokonaisosan pituus 10 bittiä. Esitä etumerkittömät kiinteän pilkun luvut 0,1, 100,10101 ja 11110000,111 0,1  0000000000,100000, 100,10101  0000000100,101010 11110000,111  0011110000,111000 Tulkinta: B = Bn · 2n + Bn -1 · 2n -1 + … + B2 · 22 + B1 · 21 + B0 · 20 + B-1 · 2-1 + B-2 · 2-2 + B-3 · 2-3 + … + B-m · 2-m

Kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa

0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 Binaaripilkun paikka, sama kaikilla luvuilla msb lsb Etumerkitön kiinteän pilkun luku: Kokonaisosa Murto-osa Merkkibitti 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 Binaaripilkun paikka, sama kaikilla luvuilla msb lsb Etumerkillä varustettu kiinteän pilkun luku: Kokonaisosa Murto-osa Binaaripilkun paikka valitaan tarpeen mukaan etukäteen pysyvästi valinta tehdään tarvittavan lukualueen perusteella binaaripilkun paikkaa ei merkitä mitenkään

Etumerkillä varustettujen binaarilukujen esitysmuodot

1’s Yhden komplementtiesitys (1's complement) harvinainen suhteellisen yksinkertaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit ei esitetä tässä opintojaksossa 2’s Kahden komplementtiesitys (2's complement) yleisin esitystapa digitaalilaitteissa erittäin yksinkertaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit ± | | Etumerkki-itseisarvoesitys (sign-and-magnitude) tuttu 10-järjestelmästä monimutkaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit yksinkertainen kertolaskualgoritmi

Positiivisten ja negatiivisten binaarilukujen esitys

– Negatiivisten lukujen esitys merkkibitti = 1 muutoin erilainen eri esitystavoissa etumerkki-itseisarvoesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvo kahden komplementtiesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvon kahden komplementti Positiivisten lukujen esitys merkkibitti = 0 samanlainen etumerkki-itseisarvoesityksessä ja kahden komplementtiesityksessä suuruusosa ilmaisee luvun arvon esityksen tulkinta kuten edellä olleissa esimerkeissä +

Kahden komplementin muodostaminen

? 5 2’s Luku 0 1 1 0 1 0 0 2:n kompl. 1 0 0 1 1 0 0 Säilyvät Kääntyvät Esimerkki 1: 0110100 Luku 1 0 0 0 1 1 1 2:n kompl. 0 1 1 1 0 0 1 Säilyy Kääntyvät Esimerkki 2: 1000111 Aloitetaan vähiten merkitsevästä bitistä Jos bitti on = 0, sitä ei muuteta, vaan siirrytään seuraavaan bittiin Ensimmäinen 1-bitti säilytetään vielä ennallaan Loput bitit käännetään eli invertoidaan

Kahden komplementin kahden komplementti

Komplementoimalla komplementti saadaan alkuperäinen luku uudelleen Jos tiedetään luvun kahden komplementti, alkuperäinen luku saadaan komplementoimalla se

Muunnokset etumerkki-itseisarvoesityksen ja kahden komplementtiesityksen välillä

? 6 Etumerkki- Kahden itseisarvo komplementti A = 01100011 01100011 B = 10110010 11001110 Positiivinen - säilyy ennallaan Negatiivinen - suuruusosa komplementoidaan Esimerkki: Muunna etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut A ja B kahden komplementtimuotoon ja kääntäen Positiiviset luvut samoja  säilyy ennallaan Negatiiviset luvut erilaisia merkkibitti aina 1 suuruusosa muunnetaan muodostamalla sen kahden komplementti muunnos on samanlainen kumpaankin suuntaan

Binaarilukujen esitys eri esitystavoissa

± | | 2’s Desimaali- Etumerkki- Kahden luku itseisarvo komplementti + 7 0111 0111 + 6 0110 0110 + 5 0101 0101 + 4 0100 0100 + 3 0011 0011 + 2 0010 0010 + 1 0001 0001 + 0 0000 0000 - 0 1000 - - 1 1001 1111 - 2 1010 1110 - 3 1011 1101 - 4 1100 1100 - 5 1101 1011 - 6 1110 1010 - 7 1111 1001 - 8 - 1000

Binaarilukujen sananpituuden muuttaminen

16  32 Usein digitaalilaitteissa käytetään useaa eri sananpituutta lukujen esittämiseen, esimerkiksi integer: 32-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku short: 16-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku long: 64-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku Lukuja joudutaan muuttamaan sananpituudesta toiseen Lyhennettäessä luvun pitää mahtua kokonaan lyhyempään sananpituuteen Luvun arvo ei saa muuttua muunnoksessa Luvun etumerkki ei saa muuttua muunnoksessa

Kahden komplementtimuotoisten positiivisten lukujen sananpituuden muunnos

+ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 Merkkibitti Merkkibitti (+5810) (+5810) Suuruus Suuruus Lyhennys poistetaan alusta nollia eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun nollia eli merkkibittejä

Kahden komplementtimuotoisten negatiivisten lukujen sananpituuden muunnos

? 7 – 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 Merkkibitti Merkkibitti (-5810) (-5810) Suuruus Suuruus Lyhennys poistetaan alusta ykkösiä eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun ykkösiä eli merkkibittejä

Showing 1 - 20 of 26 items Details

Name: 
Luku09
Author: 
N/A
Company: 
N/A
Description: 
Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminenB =  Bi · 2i 0 1 0 1 1 0 0 0 ANSI/IEEE Std 754-2008
Tags: 
kahden | pilkun | luvun | lukujen | merkkibitti | bittiä | luvut | liukuvan
Created: 
11/24/2010 4:27:39 PM
Slides: 
26
Views: 
75
Downloads: 
1
Rating: 
0


> Comment



Share this presentation
|
12 Next >>

Comments

Share this presentation:

|
Sitemap