Literatura podstawowaReisig W.: Sieci Petriego, WNT, Warszawa, 1988.
Starke P.H.: Sieci Petri, PWN, Warszawa, 1987.
Banaszak Z., Kuś J., Adamski M.: Sieci Petriego. Modelowanie, sterowanie i synteza systemów dyskretnych. Wyd. PZ, 1993.
Peterson J.L.: Petri net theory and the modeling of systems, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1981.
Murata T.: «Petri Nets: Properties, Analysis and Applications», Proceedings of the IEEE, Vol. 77, No. 4, 1989, pp. 541-580.
Rene D., Hassane A.: Petri Nets &
Literatura podstawowa
Reisig W.: Sieci Petriego, WNT, Warszawa, 1988.
Starke P.H.: Sieci Petri, PWN, Warszawa, 1987.
Banaszak Z., Kuś J., Adamski M.: Sieci Petriego. Modelowanie, sterowanie i synteza systemów dyskretnych. Wyd. PZ, 1993.
Peterson J.L.: Petri net theory and the modeling of systems, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, 1981.
Murata T.: «Petri Nets: Properties, Analysis and Applications», Proceedings of the IEEE, Vol. 77, No. 4, 1989, pp. 541-580.
Rene D., Hassane A.: Petri Nets & Grafcet: Tools for modelling discrete event systems, Prentice-Hall, Inc., Cambridge, 1992.
Co to jest sieć Petriego?
Graf dwudzielny zorientowany Miejsca i tranzycie
Realizacja tranzycji
Aktywne tranzycje Realizacja
Ewolucja sieci
Przykłady
Zmiana pór roku System złożony z jednego producenta
i dwóch konsumentów Producent Bufor Konsument Konsument Wiosna Lato Jesień Zima
Definicje formalne
Sieć Petriego - to jest trójka
= (P, T, F),
gdzie:
P - zbiór miejsc; T – zbiór tranzycji; F - relacja przepływu;
PT=; F(PT)(TP).
Dla tT zaznaczamy:
t = {pP|(p, t)F}; t = {pP|(t, p)F}
(t - zbiór miejsc wejściowych t; t - zbiór miejsc wyjściowych);
Znakowanie - M: P{0, 1, 2,…}. M0 - znakowanie początkowe.
M(p) - liczba znaczników w miejscu p.
Tranzycja jest aktywna i może być zrealizowana, jeśli
pt: M(p) > 0.
Realizacja tranzycji usuwa znacznik z każdego miejsca wejściowego i dodaje do każdego miejsca wyjściowego.
Współbieżność i konflikty
Współbieżność
(obie aktywne tranzycje
mogą być zrealizowane) Konflikt
(tylko jedna z aktywnych tranzycje
może być zrealizowana)
Własności sieci
Tranzycję t nazywamy żywą dla znakowania M, jeśli
M[M0 M’[M takie, że tranzycja t jest aktywna w M’.
Sieć nazywamy żywą, jeśli każda tranzycja t T jest żywa dla każdego znakowania M[M0.
Sieć nazywamy ograniczoną (n-ograniczoną), jeśli
M[M0 pP: M(p)n.
Sieć nazywamy bezpieczną, jeśli M[M0 pP: M(p)1
Sieć nazywamy aktywną, jeśli M[M0 : M0 [M.
Blokada to podzbiór miejsc sieci taki, że nie mając znaczników w znakowaniu M, nie będzie miał znaczników w żadnym M’[M.
Pułapka to podzbiór miejsc sieci taki, że mając znaczniki w znakowaniu M, będzie miał znaczników we wszystkich M’[M.
Drzewo osiągalności
Zaczynamy od jednego wierzchołka, który odpowiada znakowaniu początkowemu i oznaczony jako graniczny. Dopóki drzewo ma graniczne wierzchołki, robić następne kroki dla granicznego wierzchołka x (któremu odpowiada znakowanie M):
Jeśli w drzewie istnieje nie zaznaczony jako graniczny wierzchołek y odpowiadający M, oznaczymy y jako kopię.
Jeśli dla M nie ma żadnej aktywnej tranzycji, oznaczymy x jako końcowy wierzchołek.
Dla każdej tranzycji t aktywnej w M dodamy nowy wierzchołek z do drzewa osiągalności. Stworzymy znakowanie M’ odpowiadające z: dla każdego miejsca p,
Jeśli M(p)=, to M’(p)=.
Jeśli na ścieżce od korzenia drzewa do x jeśt wierzchołek y któremu odpowiada znakowanie M’’ takie, że M’’
Przykład drzewa osiągalności
p1 p2 p3 t2 t1 t3 110 011 t1 200 t2 101 020 101 t2 t1 t3 002 110 110 t1 t2 t3 011 t3 110 011 t1 200 t2 101 020 t2 t1 t3 002 t2 t3 t3 t1 Sieć Drzewo osiągalności Graf znakowań
Drzewo dla nieograniczonej sieci
p1 p2 t1 p3 p4 t2 t3 1010 t3 100 t1 t3 1001 110 t2 101 110 t2 Sieć Drzewo osiągalności
Analiza grafu znakowań
Jeśli w grafie jest symbol , sieć nie jest ograniczona. Czy jest żywa, nie zawsze można powiedzieć.
Jeśli w grafie nie ma symbolu , sieć jest ograniczona i maksymalna liczba znaczników w miejsce dla wszystkich zbadanych znakowań odpowiada stopieniu ograniczoności. Jeśli ta liczba równa 1, sieć jest bezpieczna (1-ograniczona).
Jeśli w grafie nie ma symbolu , sieć jest żywa wtedy i tylko wtedy, gdy każda silne spójna składowa grafu, nie mająca łuków wyjściowych, zawiera łuki, odpowiadające wszystkim tranzycjom sieci, i nie ma martwych znakowań.
Comments