Was sind linguistische Hecken?
Hecken Typ I
Hecken Typ II
Themenübersicht: erst generelles erzählen (Gliederung)
Einteiung laut Zadeh 72, sowie Lakoff75
Hecke ist ein Ausdruck der einen Anderen unscharf macht, oder die Bedeutungsaspekte verändert
Was sind linguistische Hecken?
Unscharfe Mengen sind zum Beschreiben unscharfer Kategorien, wie sie in natürlicher Sprache vorkommen
Daher liegt es Nahe zusätzlich zu den vorhanden mengenalgebraischen, logischen, und arithmetischen Operatoren auch natürlichsprachliche (linguistische) Operatoren einzuführen
Hauptanliegen von Fuzzy Sets (unscharfen Mengen) ist es Kategorien zu entwickeln wie sie in natürlicher Sprache vorkommen
Daher liegt es nahe zusätzlich zu den bisherigen mengenalgebraischen, logischen und algorithmischen Operatoren, Operatoren in natürlicher Sprache zu untersuchen.
Was sind linguistische Hecken?
„sehr“ „mehr oder weniger“ „besonders“ „ziemlich“ „stark“ „schwach“ „praktisch“ „in mancher Hinsicht“ „prinzipiell“
Sind alles linguistische Hecken...
Linguistische Operatoren wurden in den 70er Hecken getauft...
Hecken die sich direkt auf die Zugehörigkeitsfunktion einer Fuzzy Menge auswirken sind vom Typ I,
Hecke, weil hinter Hecke unscharfe Wahrnehmung
„mehr oder weniger“ auch oft durch –lich repräsentiert rötlich...
Oft auch mit Prototypen kombiniert saudumm, schneeweiß...
Was sind linguistische Hecken?
Nicht nur auf unscharfe Prädikate
Sehr groß...
Sondern auch zur Erzeugung von Unschärfe
„etwa“, „ungefähr“, „zirka“, ...
Auch Kombinationen möglich
Nicht nur auf unscharfe Prädikate
Sehr groß...
Sondern auch zur Erzeugung von Unschärfe
„etwa“, „ungefähr“, „zirka“, ...
Auch Kombinationen möglich
Nicht auf 2 wertige Prädikate (tot - lebendig)
Zadehs Vorschlag zur Modellierung
Linguistische Hecke als Operator
η:Φ(Ω) Φ(Ω)
Linguistische Hecken als Operator
η:Φ(Ω) --> Φ(Ω) eta: fi(sigma)
Bietet folgende Grundfunktionen an
Konzentration vermindert alle Werte (außer 0 und 1)
Dehnung erhöht alle Werte
Kontrastverstärkung erhöht werte >0,5 und schwächt werte < 0,5
Plus und Minus wie con + dil (künstliche Hecken)
Bei allen Veränderungen bleiben Kern und träger gleich (außer träger fuzzifizierung)
Beispiel zu den elementaren Modifikationen
Nur bei der Träger Fuzzifizierung kann sich der Träger ändern
Komplexe Fuzzy Menge
Eine Fuzzy Menge A heißt komplex, wenn es
ein Tupel A1 ... An mit μ1... μn,
und eine Funktion f gibt, so daß gilt:
μ = f(μ1,...,μn)
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Beispiel für eine komplexe Fuzzy Menge:
F = 1/Bahn + 1/Flugzeug
P = 0.6/Bahn + 0.7/ Bus
S = 0.8/Bahn + 0.2/Flugzeug + 0.7/Bus
L = 0.6/Bahn + 0.4/Flugzeug + 0.3/Bus
UFV = 0.73/Bahn + 0.315/Flugzeug + 0.535/Bus
Umweltfreundliches Verkehrssytem mit
F = Flächenverbrauch (Landschaft) (0.15)
P = Primärenergieverbrauch (0.35)
S = wenig Schadstoffe(0.35)
L = Lärm (0.15)
Unterschiede zwischen Hecken Typ I und II
Hecken vom Typ I wirken direkt auf eine Fuzzy Menge
„very“, „more or less“, „much“, ...
Hecken vom Typ II
„essemtially“, „technically“,...
Beziehen sich nur auf komplexe Fuzzy Mengen bzw. deren Bedeutungskomponenten
Essentially – wesentlich
Zadeh selbst hält Einteilung auch für etwas unscharf
Hecken Typ I
Unscharfe Menge A = M(x)
M (very x ) = CON(A)
Exponenten der künstlichen Hecken so gewählt, daß:
PLUS PLUS x = MINUS very x
Highly x = PLUS very x
More or less x = MINUS x
More or less x = DIL x
Unscharfe Menge M(x) = A
Fröhliches Rumdefinieren von Zadeh, Exponenten PLUS x = x hoch (Wurzel(5) – 1)
Minus x = x hoch(3-Wurzel(5))
Noch wilderes Definbieren bei slightly(=leicht, gering)
Witzig: sort of x = NORM(not(quadrat(CON x)) Mengendurchschnitt DIL x)
sort of x = more or less x but not very very x
Kritik an Zadehs Definition:
Große Menschen sind automatisch auch sehr sehr groß
Deshalb Lakoffs Vorschlag die Funktion ein Stück nach rechts zu verschieben (Translation)
Kritik an Zadehs Definition:
Die einfache Verschiebung der Funktion brachte bessere Ergebnisse
Verschiebung nicht von d sondern durch f(x) später verallgemeinert zu v(x)
Neue Definition
μmA(x) = um(μA(vm(x))
Definition von v(x) ist allerdings hochgradig Kontextabhängig
Modifikation m
Fuzzy Set A
V und u können Identität sein
Um v etwas leichter berechnen zu können, einteilen zu können schlägt Novak vor Terme positiv, negativ oder neutral sein zu lassen
Beispiel mit Größe an der Tafel
Nováks Definition
Novák definiert allerdings DIL und INT anders als Zadeh
DIL = 2u-u2
INT = 2u2 für u < 0.5
= 1-2(1-u)2 für u > 0,5
Evtl erklären vom Zentrum
Definiert DIL und INT anders
DIL = 2u-u2
INT = 2u2 für u < 0.5
= 1-2(1-u)2 für u > 0,5
Anstatt der Intervalllänge des Kerns ||core|| könnte man auch die des Trägers oder die von Sigma nehmen
Problem des nicht mehr linear seins von Funktionen deshalb Bouchon-Meunier
Bouchon-Meunier
Lineare auf und abgänge
Kern Erwiterung, träger Erweiterung ...
Bouchon-Meunier
LR Intervalle erklären
Linke Funktion, Rechte Funktion
Im text von Bouchon Meunier auch keine antwort auf das Maß der Verschiebung
Bouchon-Meunier
C steht für die Spannweite des Kerns, d und w kontextabhängig
Kein spezieller Verstärkungsoperator, aber really
Beispiel Hecken Typ II
Für die Hecke „essentially“ berechnen sich die neuen Gewichtungen der einzelnen Gewichtungsfunktionen berechnen sich wie folgt:
.
In der Literatur nur sehr wenige Beiträge (Hauptbeiträge Zadeh und Lakoff (wie immer))
Über komplexe Mengen
Menge mit den gewichten f(w1)...f(wn)
e[] = essentially von
Im Nenner der kleinen brüche jeweils die nomalisierung, im gesamtZähler wird die Summe der f‘s auf 1 gebracht.
Beispiel Sachbücher:
Gegeben:
Eine Menge von Sachbüchern S = [S1, S2, S3, S4]
Eine gewichtete Summe G über den Bedeutungskomponenten F (fachlich gut), L(gutes Layout), V(leicht zu verstehen), B (gute Bibliographie), R(gutes Register), und U(der Unterhaltungswert)
G = 0,65*F+0,03*L+0,15*V+0,1*B+0,04*R+0,03*U
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