DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN IPA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2009 Oleh: Hadi Sumarno
2
MATERI PENGANTAR LIFE TABLE MODEL POPULASI STASIONER MODEL POPULASI STABIL MODEL PROYEKSI KOMPONEN KOHORT HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
PENGANTAR
3 Apa yang dimaksud dengan Demografi? Ilmu yang mempelajari jumlah dan struktur penduduk (population stock), serta perubahan komponen demografi, yaitu kelahiran, kematian, dan migrasi (population events). Bagaimana keterkaitan antara Demografi dan Matematika? Graunt : 'Natural and Political Observation‘, 1662. Huygen & Lodewijk: AHH & median umur mati,1669 Edmund Halley: jadwal hayat untuk kota Breslau, 1693 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Disempurnakan oleh Leonard Euler (1760) Joshua Milne (1815) Alfred Lotka (1907)
Pakar matematik lainnya: Abraham de Moivre, Arnault, Pascal, Moray, Huygen, Hudde, de Witt, Lodewijk, Leibniz, Greville, Nicholas Bernoulli, Jacob Bernoulli, Keyfitz, King, Leslie HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Bagaimana keterkaitan antara Demografi dan Ekonomi-Sosial?
Malthus: 'Essay on the Principle of Population', 1798. Membangkitkan polemik tentang hubungan antara keperluan makanan dan jumlah penduduk secara sistematis, yaitu: Pertumbuhan bahan makanan: Deret hitung Pertumbuhan penduduk: Deret ukur Otto Diederich Lutken (1758): ide serupa, tanpa menyebut formula pertumbuhan penduduk & bahan makanan HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Darimana diperoleh data Demografi?
Sensus: proses keseluruhan dari pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data kependudukan menurut karakteristik demografi, sosial, atau ekonomi pada wilayah dan waktu tertentu. Registrasi penduduk: mencatat kejadian demografi (kelahiran, perkawinan, kematian, migrasi) dan sumber-sumber dasar yang menyebabkan dinamika populasi tersebut. Survai: mendapatkan informasi peristiwa demografi lebih luas & mendalam dari sbgn anggota pop. yang dipilih menurut kaidah persampelan yang berlaku. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Kesalahan persampelan (sampling errors): untuk data sampling, berbanding terbalik dengan ukuran sample. Kesalahan cakupan (errors of coverage): ada bagian dari populasi dicatat over/under estimate, dihitung dua kali, atau tidak dihitung sama sekali, seperti kaum diplomat, suku terasing, atau penduduk nomaden. Kesalahan isi (response errors): responden tidak mampu/ tidak mau memberikan jawaban yang tepat, seperti umur atau penghasilan
Apakah yang menjadi sumber kesalahan data demografi? HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Bagaimana menguji kualitas data demografi?
Prosedur pencacahan ulang untuk data sensus/survai yang besar, yaitu pencacahan ulang thd beberapa blok sampel (sebagai acuan faktor koreksi) Pengujian konsitensi data untuk data individu/agregat. Dalam data individu misalnya dilakukan pertanyaan ganda (umur & tanggal lahir). Dari segi data agregat dapat dibandingkan data antar umur atau antar waktu. Pengujian reliabilitas data: membandingkan dengan sumber data yang lain, yang memiliki keterkaitan dengan data yang dikumpulkan. Misalnya data tentang penduduk usia sekolah dapat dibandingkan dengan data enrollment ke sekolah dasar, atau data sumber data lainnya. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
LIFE TABLE
10
KONSEP DASAR Mengambarkan profil mortalitas & survivorship suatu komunitas. Naskah awal: Natural & Political Observation (Graunt, 1662). Fungsi dasar: l(x). Secara individu merupakan model probabilitas (l(0) = 1) Secara populasi merupakan model kematian dan survival menurut umur (l(0)=100.000=radix) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
11
Umur l(x) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Bagaimana menyusun life table?
Keperluan data: Ukuran Kematian Tingkat Mortalitas (Mortality rate=m(x)) Peluang Kematian (Probability of death=q(x)) Hubungan antara tingkat mortalitas dan peluang kematian Menghitung l(x), d(x), L(x), T(x), e(x) 12 HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
13
TINGKAT MORTALITAS & PELUANG KEMATIAN Tingkat Mortalitas Umur x (mx) Peluang Kematian Umur x (qx) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
14
Hubungan antara tingkat mortlitas dan peluang kematian Dengan mengasumsikan penduduk real = penduduk di life table (tidak ada migrasi), maka q(x) dapat dirumuskan menjadi: HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
15 CONTOH TABEL HAYAT HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
16
MODEL DISKRET Data Kadar Mortalitas Hitung q(x), p(x) Hitung l(x), d(x), L(x) Hitung T(x), e(x) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
17
SOLUSI px = survivorship probability = l(x+1)/l(x) S(x) = suvivorship rate = L(x+1)/L(x) HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
18
ABRIDGED LIFE TABLE Jika dilakukan pengelompokan umur n tahunan, maka ndx = l(x)-l(x+n), npx = 1-nqx, nL(x) = n * {[l(x) + l(x+n)]/2} T(x) = nL(0) + nL(n) + nL(2n) + …………………………….. HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
19
MODEL KONTINUE HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
20
FORCE OF MORTALITY HADI SUMARNO DEPARTEMEN MATEMATIKA FMIPA IPB
Comments