Integraalfuncties & Hoofdstelling van de integraalrekening
Integraalfuncties & Hoofdstelling van de integraalrekening
We weten dat
Met elke waarde van b stemt dus een waarde overeen.
Bijvoorbeeld:
Als b = 0 dan
Als b = 1 dan
Als b = 2 dan
enz.
We weten dat
Met elke waarde van b stemt dus een waarde overeen.
Bijvoorbeeld:
Als b = 0 dan
Als b = 1 dan
Als b = 2 dan
enz.
We weten dat
Met elke waarde van b stemt dus een waarde overeen.
Bijvoorbeeld:
Als b = 0 dan
Als b = 1 dan
Als b = 2 dan
enz.
We weten dat
Met elke waarde van b stemt dus een waarde overeen.
Bijvoorbeeld:
Als b = 0 dan
Als b = 1 dan
Als b = 2 dan
enz.
We bekomen dus een functie met veranderlijke b. We noemen dit
de integraalfunctie van f met ondergrens 0, notatie , met
.
We bekomen dus een functie met veranderlijke b. We noemen dit
de integraalfunctie van f met ondergrens 0, notatie , met
.
We zijn echter gewoon om met de variable x te werken en niet met
de variabele b. Aangezien de naam van de variabele geen rol
speelt in de notatie van de integraal zullen we de integraalfunctie
van f met ondergrens 0 als volgt noteren:
We bekomen dus een functie met veranderlijke b. We noemen dit
de integraalfunctie van f met ondergrens 0, notatie , met
.
We zijn echter gewoon om met de variable x te werken en niet met
de variabele b. Aangezien de naam van de variabele geen rol
speelt in de notatie van de integraal zullen we de integraalfunctie
van f met ondergrens 0 als volgt noteren:
Definitie:
De functie noemen we de integraalfunctie van f
met ondergrens a.
Opmerking: De integraalfunctie laat met elke x de oppervlakte overeenstemmen, gelegen onder de grafiek van f en boven het interval [a,x].
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 1.
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 1.
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 1.
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 1.
=> De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie!
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 0.
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 0.
Hoofdstelling van de integraalrekening = “De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie.”
Voorbeeld:
is de integraalfunctie van f met ondergrens 0.
=> De afgeleide van een integraalfunctie is opnieuw de oorspronkelijke functie!
We bewijzen straks de hoofdstelling en maken hierbij gebruik van de
Middelwaardestelling van de integraalrekening:
“Als f continu is in [a,b], dan bestaat er een c in [a,b]
waarvoor geldt dat .”
We illustreren de middelwaardestelling met een paar voorbeelden.
Comments