HISZTOGRAM Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 16
STATISZTIKA, VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS
Az anyagrészek feldolgozása feleltető rendszer felhasználásával Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 1
Interwrite Response PRS feleltetőrendszerhez készült. (5.22-es szoftverváltozathoz) Bár a jegyzet részben az emelt szintű érettségi követelményeit is tartalmazza, ebben az anyagban csak a középszintű érettségi anyagát dolgoztam fel. A bemutató nem animált, külsőségeiben egyszerűségre törekedtem, hogy aktív táblára is átrakható illetve szükség esetén nyomatatható legyen. Természetesen további feladatok beszúrásával tovább bővíthető. Érettségi követelmények a témából: (A 2010. január 1-től hatályos, Az érettségi vizsga részletes követelményeiről szóló 40/2002. (V. 24.) OM rendelet) A) KOMPETENCIÁK:Valószínűség-számítás, statisztika - Értse a tanuló a statisztikai kijelentések és gondolatmenetek sajátos természetét. - Ismerje a statisztikai állítások igazolására felhasználható adatok gyűjtésének lehetséges formáit, és legyen jártas a kapott adatok áttekinthető szemléltetésében, különböző statisztikai mutatókkal való jellemzésében. - Az emelt szinten érettségiző diák tudjon egyszerűbb véletlenszerű jelenségeket modellezni és a valószínűségi modellben számításokat végezni. Emelt szinten ismerje a véletlen szerepét egyszerű statisztikai mintavételi eljárásokban. B) VIZSGAKÖVETELMÉNYEK 5. Valószínűség-számítás, statisztika A modern tudományelmélet egyik fontos pillére az a gondolkodásmód, amellyel a sztochasztikus jelenségek leírhatók. A társadalomtudományi, a természettudományi és a közgazdasági törvényeink nagy része csak statisztikusan igaz. A mindennapi élet történéseit sem l
STATISZTIKA
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 2
Követelmények: 5.1. Leíró statisztika Tudjon adott adathalmazt szemléltetni. 5.1.1. Statisztikai adatok gyűjtése, rendszerezése, különböző ábrázolásai Középszinten:Tudjon adathalmazt táblázatba rendezni és táblázattal megadott adatokat feldolgozni. Értse a véletlenszerű mintavétel fogalmát. Tudjon kördiagramot és oszlopdiagramot készíteni. Tudjon adott diagramról információt kiolvasni. Tudja és alkalmazza a következő fogalmakat: osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakoriság. Emelt szinten:Tudjon hisztogramot készíteni, és adott hisztogramról információt kiolvasni. Ismerje az adathalmazok egyesítése és átlaguk közötti kapcsolatot. ‹#›
Egy 16-20 év közötti fiatalok egy csoportját vizsgáló kérdőíven többek között az alábbi kérdésekre várnak választ: 1.) Neme (fiú, lány):… 2.) Kora:… 3.) Melyik kerületben lakik:… 4.) Hány órát tölt naponta TV-nézéssel:…
Melyek a minősítéses ismérvek? A megfelelő sorszámok folyamatos, egymás utáni beírásával válaszolj! Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 3
Statisztikai sokaság: az a halmaz, melyet valamilyen ismérvek alapján vizsgálunk. Ismérv: a vizsgált adathalmaz valamely vizsgált tulajdonsága. Szám jellegű ismérv. Minősítéses ismérv: nem számmal kifejezhető, vagy számmal jelölt de nem szám jellegű ismérv (azaz nem lenne értelme velük matematikai műveletet végezni (pl. 2. kerület; 21. század; 4-es iskolai osztályzat stb.) Rendezhető, diszkrét, folytonos ismérvek ‹#›
A cukorgyárban az egyik minőségellenőr azt vizsgálja, hogy mennyi cukrot töltenek a gépek a zacskóba. Ebben az esetben mi a statisztikai sokaság?
A: a cukorral töltött zacskók B: az egyes zacskókban lévő cukor mennyisége C: zacskónkénti cukormennyiség Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 4
‹#›
A cukorgyárban az egyik minőségellenőr azt vizsgálja, hogy mennyi cukrot töltenek a gépek a zacskóba. Ebben az esetben mi az ismérv?
A: a cukorral töltött zacskók B: az egyes zacskókban lévő cukor mennyisége C: zacskónkénti cukormennyiség Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 5
‹#›
A cukorgyárban az egyik minőségellenőr azt vizsgálja, hogy mennyi cukrot töltenek a gépek a zacskóba. Ebben az esetben mi az adat ?
A: a cukorral töltött zacskók B: az egyes zacskókban lévő cukor mennyisége C: zacskónkénti cukormennyiség Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 6
‹#›
Az 2009-2010-es szezonban a Menősuli kosárlabda csapatának 14 tagja volt. A játékosok magassága a következő volt:
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 7 MA 178 cm TB 183 cm AM 208 cm RB 188 cm KG 203 cm RP 216 cm DC 196 cm HH 190 cm SB 201 cm DH 201 cm DV 196 cm LE 208 cm MB 163 cm LJ 201 cm Az adatokat foglaljuk 10 cm-enkénti osztályközös táblázatba.
Gyakoriság, osztályközös gyakoriság, relatív gyakoriság ‹#›
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010.
8 MA 178 cm TB 183 cm AM 208 cm RB 188 cm KG 203 cm RP 216 cm DC 196 cm HH 190 cm SB 201 cm DH 201 cm DV 196 cm LE 208 cm MB 163 cm LJ 201 cm 160-169 cm 170-179 cm 180-189 cm 190-199 cm 200-209 cm 210-219 cm Folyamatosan egymás után írva add meg a táblázatba írandó értékeket!
‹#›
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010.
9 MA 178 cm TB 183 cm AM 208 cm RB 188 cm KG 203 cm RP 216 cm DC 196 cm HH 190 cm SB 201 cm DH 201 cm DV 196 cm LE 208 cm MB 163 cm LJ 201 cm 160-169 cm 170-179 cm 180-189 cm 190-199 cm 200-209 cm 210-219 cm 1 1 2 3 6 1 A helyes értékek tehát:
‹#›
Egy tizedesre kerekítve határozd meg, hogy a csapat hány százaléka tartozik az egyes magasság tartomá-nyokba. 160-169 cm-ig?
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010.
15 OSZLOPDIAGRAM
Oszlopdiagram. Az oszlopok magassága arányos a gyakorisággal. Mikor használjuk? Akkor, ha gyakoriságokat, (esetleg relatív gyakoriságokat), vagy valamilyen mennyiségeket szeretnénk összehasonlítani, vagy valamilyen adat időbeli változását szeretnénk bemutatni. Mikor ne használjuk? Ha az adatok között van egy nagyon nagy vagy nagyon kicsi; vagy az adatok közötti különbség nagyon kicsi. ‹#›
HISZTOGRAM
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 16
Hisztogram: (emelt szinthez)a gyakoriságok a téglalap területével arányosak (ábrázoláskor a téglalap magasságát úgy kapjuk, hogy a gyakoriságot osztjuk az osztályköz szélességével) /az oszlopok között nincsenek „hézagok”!; minden adat abba az oszlopba kerül, amelynek alsó határánál nem kisebb, de a felső határnál kisebb/ ‹#›
KÖRDIAGRAM
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 17 Melyiken jeleníti meg helyesen a táblázat adatait?
Kördiagram (a relatív gyakoriság arányos a körcikk középponti szögével) Mikor ne használjuk? Ha túl sok adat van, vagy kis adatok mellett van egy nagy adat. ‹#›
KÖRDIAGRAM
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 18 Elvben mindkettő jó, ám a „B” esetben a térbeliség miatt a középponti szögek torzulnak, így az arányok nem jól olvashatók le róla!
‹#›
SZALAGDIAGRAM
Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 19 korcsoport 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90- összesen népesség (1000 fő) 856 1304 1604 1269 1572 1237 999 739 233 6 9819 %-os megoszlás 8,7 13,3 16,3 12,9 16 12,6 10,2 7,5 2,4 0,1
Szalagdiagram: a százalékos adatokat téglalapban ábrázoljuk. Szélessége lényegtelen, hossza 100%-nak felel meg (célszerű pl. 10 cm=100mm-nek venni, így könnyű ábrázolni) ‹#›
Készítsünk vonaldiagramot a következő táblázat adataiból:
hónap Jan. Febr. Márc. Ápr. Máj. Jún. Júl. Aug. Szept. Okt. Nov. Dec. °C 15 16 18 21 24 29 32 31 30 25 20,5 16 Készítette: Görbe Mária, Móricz Zsigmond Gimnázium, Budapest, 2009-2010. 20
Vonaldiagram vagy más néven töröttvonal-grafikon (valamely mennyiség időbeli változásának szemléltetésére használjuk) ‹#›
Comments