Zbiorem Mandelbrota M(Wc) nazywa się zbiór tych wartości parametru , dla których zbiór Julii J(Wc) wielomianu Wc jest zbiorem spójnym, czyli }. Zbiory są wynikiem badań prowadzonych w latach 1918-1920 przez francuskich matematyków Pierre Fatou i Gaston Julia nad odwzorowaniami wymiernymi płaszczyzny zespolonej.
Zbiorem Julii J(Wc) nazywa się brzeg zbioru przyciągania U punktu stałego z*= odwzorowania wymiernego Wc, czyli
Zbiory Julii i Mandelbrota
Przykład wygenerowanego zbioru Julii.
Zbiory Julii i Mandelbrota
Zbiór Mandelbrota i jego kolejne powiększenia.
Ruchy Browna
Teoria ta opracowana przez Roberta Browna w 1827 roku dotyczy chaotycznych ruchów atomów i cząsteczek.
Fraktalna struktura ruchów mikroskopowych atomów może stanowić dogodne narzędzie do modelowania nieregularnych tworów makroskopowych, takich jak góry i chmury.
Ruchy Browna
Górski krajobraz – kompozycja gór i chmur uzyskanych przy użyciu algorytmu opartego o teorię Browna.
Wirtualna rzeczywistość
Fraktale są często wykorzystywane w grafice komputerowej to tworzenia bardzo realistycznych scen.
Wirtualna rzeczywistość
Źródło:
M.M. Weker, “Fraktale jako struktura rzeczywistości, www.psych.uw.edu.pl/~mardrog/nium/Fraktale-MWeker.htm.
M. Leśniak, “Fraktale”, www.psych.uw.edu.pl/~mardrog/nium/Fraktale-MLesniak.htm.
T. Martyn, “Fraktale i obiektowe algorytmy ich wizualizacji”, Wydawnictwo Nakom, Poznań, 1996.
W. Drab, J. Baran, “Fraktale”, www.ita.pwr.wroc.pl/Polish/Publication/Fraktale/fr.html.
“Świat fraktali”, www.mini.pw.edu.pl/MiNIwyklady/fraktale/strona.html
M. Mikler “Fraktale – praca semestralna z matematyki”, www.fraktale.core.pl/index3.htm.
Comments