Chegadas
de Poisson k Serviço
exponencial É o exemplo mais simple de um PNM.
Servidor único
Processos de chegada Poisson
Tempo de serviço com distribuição exponencial.
Política de serviço FIFO
M/M/1
Sistema servidor fila Chegadas
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
Chegadas Sistema servidor fila
M/M/1
k k Exemplo 1: seja a seguinte representação de uma rede de comutação de pacotes
k = : taxa de chegada dos pacotes ao nó k = : taxa de saída dos pacotes para o canal
M/M/1
Segundo a solução de PNM se tem que:
Por outro lado, a condição de normalização estabelece que:
Portanto, se :
M/M/1
Segundo a solução de PNM se tem que:
Por outro lado, a condição de normalização estabelece que:
Portanto, se :
M/M/1
De onde:
O tempo médio de permanência no sistema, igual ao tempo de espera mais o tempo de serviço, se obtém pela fórmula de Little:
M/M/1
Exemplo 2: considera-se agora o mesmo sistema de filas M/M/1 do exemplo anterior, porém a taxa de serviço é 2.
M/M/1
O valor médio do número de pacotes no sistema é:
O tempo médio de permanência no sistema é:
Gráfico comparativo
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 E[s] /2 M/M/1
() M/M/1
(2 E[s]= tempo de resposta normalizado
Análise de um concentrador
A ocupação média de um buffer de um concentrador de dados pode ser calculada para diferentes casos. Neste tipo de equipamento, os pacotes que entram de terminais a ele conectados são armazenados por ordem de chegada em um buffer, e são então lidos em FIFO sobre um enlace de saída de transmissão.
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