Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezioni n° 10
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezioni n° 10
Il modello di regressione lineare Introduzione ai modelli di regressione – Case Study
Obiettivi
Le ipotesi del modello
La stima del modello
La valutazione del modello
Commenti
La classificazione dei clienti/prospect in termini predittivi Case Study – Club del Libro
Il problema di analisi CAT 1 CAT n anzianità
L’obiettivo dell’analisi Prevedere la redditivita’
del socio fin
dalle prime evidenze
L’impostazione del problema Redditività = ricavi - costi redditività var. continua
classi di redditività ( < 0 ; >= 0)
I dati di input Y : Redditività consolidata X : # ordini
pagato ordini
pagato rateale mensile
sesso (dicotomica)
area (dicotomiche)
# liste
Il percorso di analisi Predisposizione
Banca Dati Costruzione Var.
Obiettivo Analisi
Preliminari Stima del
Modello Validazione Implementazione
Analisi preliminari lo studio della distribuzione
lo studio della concentrazione
la struttura di correlazione
L’impostazione del problema Redditività var. continua Redditività var. dicotomica Regressione Lineare Regressione Logistica
Il modello di regressione lineare Introduzione ai modelli di regressione – Case Study
Obiettivi
Le ipotesi del modello
La stima del modello
La valutazione del modello
Commenti
I modelli di regressione Modelli di dipendenza per la rappresentazione di relazioni non simmetriche tra le variabili
Y “variabile dipendente” (variabile target da spiegare)
X1,…,Xp “variabili indipendenti” (variabili esplicative o
regressori)
Il modello di regressione lineare Si vuole descrivere la relazione tra Y e X1,…,Xp con una funzione lineare
se p=1 osservazioni in uno spazio a due dimensioni
(i=1,…,n) se p>1 osservazioni in uno spazio a p+1 dimensioni
(i=1,…,n)
Il modello di regressione lineare Y X se p=1 spazio a due dimensioni retta di regressione
lineare semplice
Il modello di regressione lineare se p>1 spazio a p+1 dimensioni “retta” di regressione
lineare multipla Y X1 X2
Il modello di regressione lineare
Obiettivi Esplicativo - Stimare l’influenza dei regressori sulla
variabile target.
Predittivo - Stimare il valore non osservato della variabile
target in corrispondenza di valori osservati dei regressori.
Comparativo - Confrontare la capacità di più regressori, o
di più set di regressori, di influenzare il target (= confronto
tra modelli di regressione lineare diversi).
n unità statistiche
vettore colonna (nx1) di n misurazioni su una variabile
continua (Y)
matrice (nxp) di n misurazioni su p variabili quantitative
(X1,…,Xp)
la singola osservazione è il vettore riga (yi,xi1,xi2,xi3,…,xip)
i=1,…,n Il modello di regressione lineare
Le ipotesi del modello
Equazione di regressione lineare multipla i-esima oss. su Y i-esima oss. su X1 errore relativo all’i-esima oss. intercetta
coefficiente di X1 La matrice X=[1,X1,…,Xp] è detta matrice del disegno. Il modello di regressione lineare
Le ipotesi del modello
L’errore presente nel modello si ipotizza essere di natura casuale. Può essere determinato da:
variabili non considerate
problemi di misurazione
modello inadeguato
effetti puramente casuali
Il modello di regressione lineare
Le ipotesi del modello
La componente erratica rappresenta l’incapacità del modello di fornire una perfetta spiegazione dei valori effettivamente osservati.
Errori a media nulla Errori con varianza costante (omoschedasticità) Errori non correlati (per ogni i≠j) Errori con distribuzione Normale * 1 – 3 hp deboli
1 – 4 hp forti Il modello di regressione lineare
Le ipotesi del modello
Comments