Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 18, 2011Nuclear energy FEW course Week 4, jo@nikhef.nl
Jo van den Brand www.nikhef.nl/~jo/ne April 18, 2011
Nuclear energy FEW course Week 4, jo@nikhef.nl
Najaar 2009
Jo van den Brand Inhoud Jo van den Brand Email: jo@nikhef.nl URL: www.nikhef.nl/~jo 0620 539 484 / 020 598 7900, Kamer T2.69 Book Elmer E. Lewis, Fundamentals of Nuclear Reactor Physics Week 1 Nuclear reactions, neutron interactions Week 2 Neutron distributions in energy Week 3 Reactor core Week 4 Reactor kinetics Week 5 Neutron diffusion, distribution in reactors Week 6 Energy transport Week 7 Reactivity feedback, long-term core behavior Website: www.nikhef.nl/~jo/ne Werkcollege Woensdag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl) Tentamen 23 mei 2011, 8:45 – 11:45 in HG-10A05 Herkansing: 22 augustus 2011, 8:45 – 11:45 Beoordeling: huiswerk 20%, tentamen 80% (alles > 5)
Four factor formula Vermenigvuldigingsfactor kan inzichtelijk gemaakt worden Er geldt Fast fission factor Resonance escape probability Thermal utilization factor Reproduction factor Four factor formula
‹#›
Fast fission factor Fast fission factor Er geldt Varieert tussen 0.02 en 0.30 Afhankelijk van Moderator materiaal Verrijkingsgraad
‹#›
Resonance escape probability Alle snelle neutronen die downward scatteren worden geabsorbeerd In I-range door resonante capture door fuel In T-range door fuel en moderator We hadden Schrijf als Er geldt = Totale absorptie = Vq met q de slowing down dichtheid Twee volume model Verwaarloos slowdown in fuel Dan geldt Capture fertile materiaal dominant
‹#›
Resonance escape probability In I-range zijn moderatoren zuivere verstrooiiers Er is dan een relatie tussen flux en slowing down density Als , dan is de flux 1/E We hadden Herschrijf als Er geldt Voor 1 resonantie Dan geldt Self shielding depresses We vinden Voor T resonanties Fuel rods 0.2 < D < 3.5 cm Integraal I (absorptie) neemt af als D toeneemt!
‹#›
Thermal utilization factor (ruimtelijk gemiddelde thermische fluxen) Thermal utilization factor Alle thermische neutronen worden in fuel of moderator geabsorbeerd Definieer Dan We vinden Met thermal disadvantage factor Hoe meer neutronen gecaptured worden in de moderator (vanwege de grotere flux daar), hoe minder er splijting kunnen veroorzaken in de fuel
‹#›
Thermal utilization factor U, m en p voor uranium, moderator en poison Homogene reactor (overal dezelfde flux en volume) Thermal utilization factor voor een homogene reactor
‹#›
Reproduction factor When core contains 235U and 238U Reproduction factor Er geldt
‹#›
Voorbeeld: UO2 PWR Druk four factors uit in termen van verrijking en verhouding moderator / fuel Er geldt Invloed van toename in Toename resonance escape probability Afname thermal utilization (absorptie in moderator) Er is dus een optimale verhouding! Resonance escape probability is functie van Omdat Thermal utilization factor Fast fission factor Grotere rod diameter geeft hogere multiplication Negatieve feedback met temperatuur (stabiliteit)
‹#›
Reactor kinetics
‹#›
Reactor kinetics Aannamen: Neutron distributies en werkzame doorsneden gemiddeld over energie Verwaarloos neutron leakage uit eindige core Gemiddelde levensduur van neutronen Neem aan n(0) neutronen op t = 0 Neem aan dat er geen verdere neutronen geproduceerd worden, dus S(t) = 0 Definities: Totaal aantal neutronen op tijd t is Gemiddelde neutron snelheid is Energie-gemiddelde werkzame doorsnede voor reactie van type x is Infinite medium non-multiplying system Balansvergelijking En dus # neutronen geproduceerd / s # neutronen geabsorbeerd / s
‹#›
Infinite medium multiplying systems Aannamen: Er is ook splijtbaar materiaal aanwezig Verwaarloos neutron leakage uit eindige core Infinite medium multiplication Infinite medium multiplying system Balansvergelijking # neutronen geproduceerd / s # neutronen geabsorbeerd / s # neutronen van splijting / s Herschrijf tot Aanname: enkel neutronen van splijting (S = 0) Criticality voor (dan stabiele populatie) We onderscheiden Subcritical Critical Supercritical
‹#›
Finite multiplying systems Aannamen: Er is ook splijtbaar materiaal aanwezig Er is neutron leakage uit eindige core Neutronen Geboren in source S of in splijting Eindigen door absorptie of leakage Finite multiplying system Balansvergelijking Notatie: leakage evenredig met aantal absorbed # neutronen geproduceerd / s # neutronen van splijting / s Waarschijnlijkheid op (non)leakage We verwachten dat toeneemt met grootte van reactor We schrijven # neutronen leakage / s # neutronen geabsorbeerd / s Analoog aan infinite medium, met notatie
‹#›
Gedrag multiplying systems Criticality analyse: Zet bronterm S(t) = 0 Verwaarloos delayed neutrons Indien n(0) > 0 Een systeem is critical als Er een tijdonafhankelijke kettingreactie gaande is in afwezigheid van een bron S(t) Met bron We onderscheiden weer Subcritical Critical Supercritical Neutronen populaties zonder bron met bron Zeer snelle tijdvariaties: 10-8 tot 10-4 s
‹#›
Bijdrage van delayed neutronen domineert de gemiddelde neutron levensduur, want
Een kleine fractie komt van het verval van splijtingsproducten Delayed neutrons Meer dan 99% van alle splijtingsneutronen worden instantaan geproduceerd We onderscheiden Er geldt Prompt neutron levensduur Gemiddelde halfwaardetijd Verder Delayed neutron levensduur Gemiddelde neutron levensduur We kunnen niet eenvoudig door vervangen in uitdrukkingen
‹#›
Neutron kinetics equations herschrijven als Delayed neutron kinetics Kinetics equations Precursor concentraties # neutronen geproduceerd / s # neutronen van splijting / s # neutronen leakage / s # neutronen geabsorbeerd / s # delayed neutronen / s # precursors geproduceerd / s # precursors verval / s Steady-state oplossing: Dus k = 1 als S0 = 0
‹#›
Neutron kinetics equations herschrijven als Reactivity Definitie van reactivity Definitie: prompt generation time Aantal splijtingsproducten dat neutronen uitzendt is veel groter dan het aantal neutronen We onderscheiden weer Subcritical Critical Supercritical Meestal Dan geldt Stapverandering in reactiviteit Neem aan Levensduur van de splijtingsproducten die neutronen uitzenden bepalen de tijd response Asymptotisch geldt Reactor period T
‹#›
Reactor period Zoek oplossingen van de vorm Invullen levert We vinden Inhour equation Prompt critical conditie Prompt critical niet benaderen! Meet reactivity in dollars Reactor kan niet sneller uit dan in 56 s In inverse uren 235U Voor is kettingreactie mogelijk zonder delayed neutronen! Voor kleine reactivities Delayed neutronen maken de dienst uit
‹#›
Comments