Geotecnica Fascicolo 7/* ε1 ’1 E’ Eed 3K’ compressione triassiale compressione sferica compressione edometrica Mezzo elastico lineare Comportamento rilevato sperimentalmente compressione triassiale ’1 compressione sferica compressione edometrica ε1 rottura Il comportamento di un terreno non è lineare, inoltre dipende fortemente dal tipo di sollecitazione:
K’ e Eed aumentano al crescere di ε1
E’ diminuisce al crescere di ε1
Geotecnica Fascicolo 7/* Compressione edometrica t -H a = N/A
εa = δ/H0 er = 0 N effetto del generico passo di carico ca cv H0 d t s' f' -H log t
Geotecnica Fascicolo 7/* H0 Hs d H εa (%) ’a (kPa) Cc Cs e log ’a (kPa)
Geotecnica Fascicolo 7/* Le deformazioni assiali sono funzione univoca delle variazioni di indice dei vuoti: Il modulo edometrico si definisce come modulo tangente: εa (%) ’a (kPa) Eed Eed
Geotecnica Fascicolo 7/* Ad esempio, lungo la retta vergine: e log ’a (kPa) Cc Nel caso di terreni molto deformabili si è soliti calcolare il modulo edometrico rapportando le variazioni di altezza del provino alla sua altezza corrente Se si utilizza questa espressione, lungo la retta vergine si ha:
Geotecnica Fascicolo 7/* 300 - 2000 Ghiaia 100 – 800 Sabbia 30 – 300 Limo 5 – 200 Argilla 1 - 20 Torba Eed (kg/cm2) Terreno 500’000 – 800’000 Granito 400’000 – 500’000 Basalto 200’000 – 300’000 Arenaria 10’000 -30’000 Tufo piroclastico Eed (kg/cm2) Roccia Conglomerato cementizio: E = 200’000 kg/cm2
Acciaio: E = 2’000’000 kg/cm2 aumenta con la consistenza aumenta con la densità relativa
Geotecnica Fascicolo 7/* 0.19 – 0.28 Caolinite 0.5 – 1.1 Illite 1.6 – 2.6 Montmorillonite Cc Minerali argillosi Per materiali ricostituiti esiste una forte correlazione tra Cc e l’indice dei vuoti al limite liquido
Nel caso delle prove sui materiali naturali, è altamente probabile che i primi valori delle tensioni verticali applicate durante le prove edometriche (qualche frazione di kg/cm2) siano minori della tensione litostatica alla profondità di prelievo del campione.
Pertanto, qualsiasi terreno, sia esso in sito normal-consolidato o sovraconsolidato, ripercorrerà un ramo di ricarico del legame tensione-deformazione. RICORDANDO CHE LUNGO TALI RAMI LA vc CORRISPONDE AL “GINOCCHIO” DELLA CURVA e:v,
SI PUÒ QUINDI AFFERMARE CHE ESSA È RAPPRESENTATA DALLL’ASCISSA DI UN PUNTO NELLA ZONA EVIDENZIATA IN FIGURA. 2 Geotecnica Fascicolo 7/*
SI DEFINISCE UN INTERVALLO DI POSSIBILI VALORI, MEDIANTE LA COSTRUZIONE INDICATA IN FIGURA SE LA TENSIONE LITOSTATICA ALLA PROFONDITÀ DI PRELIEVO DEL CAMPIONE (v) RICADE NELL’INTER-VALLO TROVATO (OCR=1) IL TERRENO IN SITO È NORMALMENTE CONSOLIDATO (la minor compressibilità mostrata nel ramo AB è quindi dovuta ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova);
SE LA v RICADE A SINISTRA DELL’INTERVALLO (OCR>1) , IL MATERIALE È SOVRACONSOLIDATO (la minor compressibilità nel ramo AB è dovuta sia ai ridotti valori di carico inizialmente imposti nella prova, sia allo stato di sovraconsolidazione in sito). indice di porosità iniziale vc,min vc,max tangente alla curva nel
punto C (di max curvatura) orizzontale per C bisettrice dello
angolo in C C 2 A B Geotecnica Fascicolo 7/*
Geotecnica Fascicolo 7/* Compressione isotropa di una sabbia con due diversi valori di densità relativa iniziale Per una sabbia, nel campo di tensioni che interessa l’ingegneria geotecnica :
la compressibilità è di norma molto bassa;
il punto che nel piano (p', e) rappresenta lo stato corrente giace su un tratto di curva che, per un’argilla, corrisponderebbe a condizioni di sovraconsolidazione.
Dal punto di vista qualitativo, comunque, il comportamento osservato non differisce da quello di un’argilla. 1 + e sabbia
(inizialmente) sciolta sabbia densa p' (kPa)
Geotecnica Fascicolo 7/* Ipotesi:
Terreno saturo
Particelle solide e acqua incompressibili;
Regime di piccole deformazioni;
Validità della legge di Darcy;
Modulo edometrico e permeabilità costanti;
Assenza di deformazioni viscose. H gsatH gwH g’H sv, s’v z W=1 q dz Teoria della consolidazione monodimensionale di Terzaghi NB: La [1] vale anche per gli incrementi di stato tensionale ’ e u indotti dal carico applicato. Per semplicità, da qui in poi si indicano con , ’ ed u gli incrementi di stato tensionale.
Geotecnica Fascicolo 7/* Variazione di volume dell’elemento di terreno
nell’intervallo di tempo dt:
z W=1 q dz Variazione del volume dell’acqua di porosità dell’elemento di terreno nell’intervallo di tempo dt:
z W=1 q dz u/gw u + ’v = v u ’v u0 = sv t = 0 t > 0
Geotecnica Fascicolo 7/* / / Quindi si ottiene [ΔV = ΔVw]:
da cui, ponendo cv=kEed/w: (equazione della consolidazione monodimensionale di Terzaghi)
Geotecnica Fascicolo 7/* z W=1 q dz u0/gw u + ’v = v u s’v u0 = sv t = 0 t > 0 sv z W=1 q dz u/gw s’v t = ∞ z W=1 q dz ’v = v
u = 0 sv
Geotecnica Fascicolo 7/* strato impermeabile
strato drenante
Nel caso di isocrona iniziale rettangolare e con drenaggio alla base e in sommità, esiste una soluzione analitica (che si estende banalmente al caso di drenaggio solo in sommità).
Ponendo Z = z/H e T = cvt/H2, ossia adimensionalizzando le variabili spaziale e temporale, l’equazione della consolidazione diviene :
con soluzione: H 2H
Geotecnica Fascicolo 7/* Si definisce grado di consolidazione medio U il rapporto tra l’area delle tensioni efficaci ’ e l’area delle tensioni totali . Il grado di consolidazione medio è quindi pari al rapporto tra l’area tratteggiata del diagramma e l’area totale. Sostituendo u con la soluzione indicata si ha: È risolto anche il problema dell’andamento dei cedimenti nel tempo:
Geotecnica Fascicolo 7/* Soluzione per isocrona iniziale rettangolare e contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base : ad ogni istante T è associata una isocrona. Soluzioni per contorno drenante in sommità ed impermeabile alla base: sono risolti anche i casi di isocrona iniziale triangolare.
Geotecnica Fascicolo 7/* Contorno drenante in sommità ed alla base: si può dimostrare che in termini di U(T) la soluzione di questi tre casi è identica. 2H 2H 2H 2 2 1 1 q q w w
Geotecnica Fascicolo 7/* 4.010-4 3.510-3 3.510-2 Ricompressione 2.010-4 1.010-3 5.010-3 Compressione vergine (indisturbato) 1.010-4 100 3.010-4 60 1.210-3 30 Compressione vergine (rimaneggiato) Limite liquido (%) Valori tipici del coefficiente di consolidazione cv (cm2/s) Esempio Valutare i tempi di consolidazione di un limo argilloso (cv=110-3 cm2/s) 463 15 mesi 2 1840 5 anni 1035 3 anni 115 4 mesi Tempo (giorni) 4 3 1 H (m) H q
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