Cedimenti di una fondazione superficiale Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:
Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (Ds → Ds’ → w)
Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (Ds → Ds’ → w)
Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali (Du → Ds’ → w)
Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d’acqua (De → w)
Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (def. distorsionali Dghv →Du; def. di volume
Cedimenti di una fondazione superficiale Cause dei cedimenti (w) di una fondazione superficiale:
Carichi applicati alla fondazione stessa o a fondazioni adiacenti (Ds → Ds’ → w)
Scavi a cielo aperto o in sotterraneo (Ds → Ds’ → w)
Variazioni della distribuzione di pressioni interstiziali (Du → Ds’ → w)
Variazioni del grado di saturazione o del contenuto d’acqua (De → w)
Vibrazioni ambientali o antropiche, superficiali o profonde (def. distorsionali Dghv →Du; def. di volume Dev → w) Fasi dei metodi di calcolo tradizionali
1) Analisi dei carichi in esercizio
2) Calcolo delle tensioni litostatiche
3) Calcolo degli incrementi di tensione totale indotti dai carichi
(tramite la teoria dell’elasticità)
4) Determinazione dei legami costitutivi tensioni:deformazioni:tempo
(avvalendosi di prove di laboratorio per terreni a grana fine
e di prove in sito per terreni a grana grossa)
5) Calcolo e integrazione delle deformazioni, con
determinazione delle aliquote del cedimento
(wo istantaneo, wc di consolidazione e ws viscoso per grana fine
wo istantaneo e ws viscoso per grana grossa)
6) Valutazione del decorso nel tempo
(significativa solo per terreni a grana fine) Geotecnica Fascicolo 13/*
Geotecnica Fascicolo 13/* Tutte le strutture civili (edifici, ponti, muri, ecc.) sono vincolate al terreno attraverso una “struttura di fondazione”, che va opportunamente dimensionata. Il vincolo terreno, sollecitato attraverso la fondazione, non deve infatti collassare o essere troppo cedevole (cioè, produrre cedimenti incompatibili con la statica e/o la funzionalità della sovrastruttura). La soluzione del problema richiede tipicamente la valutazione: della capacità portante della fondazione;
dei cedimenti indotti in condizioni di esercizio. Strutture di fondazione
Aliquote del cedimento di una fondazione superficiale w = cedimento totale (finale, a t → ∞)
w0 = cedimento immediato (a t = 0)
wc = cedimento di consolidazione primaria (si sviluppa nel tempo - t>0 - per effetto della graduale disspazione delle sovrappressioni interstiziali e della conseguente variazione di tensioni efficaci)
ws = cedimento secondario (da ‘creep’, contemporaneo a wc) NB: ws è particolarmente significativo per
terreni a grana fine organici
terreni granulari con particelle fragili
(per es. piroclastici, micacei) Geotecnica Fascicolo 13/*
Utilizzando le condizioni di equilibrio, di congruenza e un legame costitutivo è possibile determinare tensioni e deformazioni indotte da sollecitazioni esterne.
Nel 1885 il matematico Boussinesq trova la soluzione analitica per un caso di particolare rilievo:
forza verticale concentrata P sulla superficie (orizzontale) di un semispazio costituito da un materiale linearmente elastico, omogeneo ed isotropo. P R z r z r Calcolo degli incrementi di tensione:
soluzioni provenienti dalla teoria dell’elasticità Geotecnica Fascicolo 13/*
Soluzioni provenienti dalla teoria dell’elasticità Geotecnica Fascicolo 13/* Valori di Δz/q per un carico uniformemente distribuito con intensità costante q su di un’area circolare di raggio a
Soluzioni provenienti dalla teoria dell’elasticità Geotecnica Fascicolo 13/* Valori di Δz/q per un carico uniformemente distribuito con intensità costante q su di un’area circolare di raggio a
Soluzioni provenienti dalla teoria dell’elasticità Geotecnica Fascicolo 13/* 0.0159 0.0099 0.0057 0.0035 0.0024 0.0018 0.0012 20.00 0.0213 0.0158 0.0097 0.0061 0.0042 0.0031 0.0021 15.00 0.0316 0.0279 0.0198 0.0129 0.0092 0.0070 0.0048 10.00 0.0394 0.0367 0.0283 0.0195 0.0140 0.0107 0.0073 8.00 0.0521 0.0496 0.0431 0.0323 0.0238 0.0185 0.0127 6.00 0.0764 0.0758 0.0712 0.0604 0.0475 0.0383 0.0270 4.00 0.0990 0.0987 0.0959 0.0860 0.0732 0.0612 0.0417 3.00 0.1374 0.1374 0.1363 0.1316 0.1202 0.1071 0.0840 2.00 0.1670 0.1670 0.1665 0.1638 0.1561 0.1451 0.1210 1.50 0.2046 0.2046 0.2044 0.2034 0.1999 0.1936 0.1752 1.00 0.2240 0.2240 0.2239 0.2234 0.2217 0.2182 0.2060 0.75 0.2399 0.2399 0.2398 0.2397 0.2391 0.2378 0.2325 0.50 0.2485 0.2485 0.2485 0.2485 0.2483 0.2482 0.2478 0.25 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0.00 L/B = ∞ L/B = 10 L/B = 5 L/B = 3.0 L/B = 2.0 L/B = 1.5 L/B = 1.0 z/B Valori di Δz/q Valori di Δz/q lungo la verticale per uno spigolo di un’area rettangolare di lati B e L
sotto un carico uniformemente distribuito di intensità q (Steinbrenner). D
I limiti dell’approccio elastico per la determinazione degli incrementi di tensioni totali riguardano essenzialmente:
l’utilizzo del modello di semispazio
la scelta dei parametri di deformabilità (E e n)
Per quanto riguarda il primo aspetto, numerose analisi hanno mostrato come l’incremento di tensione verticale Dsv sia praticamente indipendente da fattori quali non linearità, eterogeneità ed anisotropia. Perciò, la soluzione di Boussinesq risulta in genere attendibile per stimare Dsv. Esistono comunque casi nei quali tale soluzione si discosta significativamente da quelle provenienti da modellazioni più accurate. Ad esempio, con uno strato superiore molto più rigido di quello inferiore, la riduzione di Dsv con z è molto più pronunciata di quella prevista dalla soluzione di Boussinesq. Limiti dell’approccio elastico D Geotecnica Fascicolo 13/*
Limiti dell’approccio elastico Geotecnica Fascicolo 13/* Non linearità, eterogeneità ed anisotropia hanno invece un effetto notevole sulle altre componenti di tensione (sh, tensioni tangenziali). Pertanto, le soluzioni ottenute dal modello elastico lineare, isotropo ed omogeneo possono rappresentare delle stime poco attendibili degli incrementi di suddette componenti. Tra l’altro questo spiega perché, storicamente, per il calcolo dei cedimenti si siano sviluppati soprattutto metodi basati sulla stima degli incrementi di tensione verticale.
L’aspetto più delicato dei metodi per il calcolo dei cedimenti rimane comunque, ai fini della fase 5 (calcolo e integrazione delle deformazioni), la scelta dei parametri di deformabilità, che per i terreni dipendono, come già visto, dallo stato e dalla storia tensionale nonché dal livello deformativo.
I metodi classici propongono vari approcci per portare in conto tali fattori e, per la valutazione delle deformazioni, differiscono da un puro approccio elastico lineare del tipo: proprio per i motivi sopra elencati.
Metodo edometrico
Si assume che le deformazioni avvengano solo in direzione verticale
(ex = ey = 0 ev ≡ ez).
Abbiamo visto che ciò si verifica nello schema monodimensionale
(condizioni edometriche, B/H → ).
Tale assunzione, chiaramente, risulta tanto più forzata quanto più B/H è ridotto. 1) il metodo non prevede alcun cedimento inziale: Di conseguenza: Geotecnica Fascicolo 13/* condizioni edometriche condizioni edometriche 2) il metodo permette di valutare il cedimento finale:
Caratterizzare il sottosuolo con i soli parametri di compressibilità edometrica (indici o moduli)
- terreni a grana fine → prove di compressione edometrica
- terreni a grana grossa → prove penetrometriche in sito + correlazioni Calcolare i soli incrementi di tensione efficace verticale Ds’z
a fine consolidazione Ds'z = Dsz
teoria dell’elasticità → calcolo di Dsz indipendente dai parametri E, n Calcolare ed integrare le deformazioni verticali z
previa discretizzazione in n strati dello spessore H di sottosuolo deformabile dove Geotecnica Fascicolo 13/* Metodo edometrico
Eed = modulo edometrico relativo all’intervallo s'v0 ÷ s'v0 + Ds'z e0 = indice dei vuoti precedente all’incremento di carico
De = variazione dell’indice dei vuoti conseguente all’incremento di carico a. b. L’aliquota di cedimento Dwed in ogni strato omogeneo
si può calcolare nelle due diverse forme: Geotecnica Fascicolo 13/* Metodo edometrico Gli incrementi Ds’z vanno calcolati
in base al ‘carico netto’ (q – gD),
ipotizzando che il ciclo di scarico
(scavo fino a profondità D)
e successivo ricarico sul piano di posa fino a sv=gD
non producano deformazioni.
Importanza della storia tensionale
nel calcolo dei cedimenti la curva di ricompressione
in condizioni di sovraconsolidazione la curva vergine
in condizioni di normale consolidazione La variazione di indice dei vuoti De va calcolata percorrendo: Geotecnica Fascicolo 13/* Se l’incremento s’z è tale da rendere normalmente consolidato un terreno inizialmente sovraconsolidato (s'v0 < s'p), De va calcolato sulla curva di ricompressione fino a s'p e sulla retta vergine oltre s'p: s’o=s’c logs’ s’o logs’ s’c
Metodo di Skempton e Bjerrum Cedimento iniziale w0 (t=0) non drenato, di pura distorsione (ev=0):
ottenibile dalla teoria elastica su mezzo monofase equivalente (E=Eu, n=0.5) Il modulo di Young secante Eu va ricavato
in corrispondenza del livello di carico in esercizio dai risultati di prove triassiali CIU consolidate a s'c p'0
(tensione efficace media litostatica) Geotecnica Fascicolo 13/* Ipotesi fondamentale: w0 da teoria dell’elasticità
wc adattando il metodo edometrico con
Calcolo del cedimento immediato 1b. Sottosuolo eterogeneo 1a. Sottosuolo omogeneo Geotecnica Fascicolo 13/* Si fa ricorso a un’estensione dellla cosiddetta “approssimazione di Steinbrenner” (*)
(*) Il cedimento di un punto della superficie di uno strato di spessore H sotto l’azione di un determinato sistema di carichi è approssimativamente uguale alla differenza fra i cedimenti dello stesso punto e di un punto a profondità H al di sotto di esso, considerati appartenenti a un semispazio indefinito soggetto allo stesso sistema di carichi.
Cedimento di consolidazione wc
È connesso alle variazioni di volume che si verificano durante il processo di dissipazione delle sovrapressioni interstiziali u0: Assumendo che il cedimento di consolidazione avvenga in condizioni edometriche (h = 0): Calcolo del cedimento di consolidazione primaria Geotecnica Fascicolo 13/*
Se il sottosuolo è omogeneo (A e Eed indipendenti da z), si può porre: con: Calcolo del cedimento di consolidazione primaria Geotecnica Fascicolo 13/* b b A A
Cedimenti assoluti, differenziali, distorsioni b = ∂D/ ∂x = distorsione angolare D = inflessione = w - wrigido d = cedimento differenziale Grandezze cinematiche significative:
w = cedimento assoluto w0 , 0 = cedimento e rotazione rigida D/L = curvatura Geotecnica Fascicolo 13/* w0 0 max Δmax δmax wmax L
Cause e approcci al calcolo dei cedimenti differenziali Approccio ideale (deterministico):
1. calcolo di wmax
2. soluzione del problema dell'interazione
3. analisi della deformata del sistema di fondazioni , , /L,
4. calcolo delle sollecitazioni prodotte sulla struttura dai cedimenti in fondazione
5. verifiche strutturali Approccio convenzionale (empirico):
1. calcolo di wmax
2. valutazione empirica di , = f(wmax, fondazione, sottosuolo)
3. verifica di ammissibilità di , = f(struttura manufatto, tipo di danno) Eterogeneità del sottosuolo Disuniformità dei sovraccarichi Geotecnica Fascicolo 13/*
Valutazione empirica dei cedimenti differenziali Correlazioni empiriche tra dmax e wmax (Bjerrum, 1963) elevata → max < wmax elevata → wmax ≤ 50 cm Argille ridotta → max ≈ wmax ridotta → wmax ≤ 10 cm Sabbie Uniformità depositi Deformabilità Geotecnica Fascicolo 13/*
Comments