Architettura degli Elaboratori 1 reti combinatorieAlessandro Memo Gennaio ‘03
Architettura degli Elaboratori 1 reti combinatorie
Alessandro Memo Gennaio ‘03
Algebra di Boole
Un insieme I di elementi a,b,c,… e due operazioni
e formano un’algebra di Boole AB=(I, , ) se
le due operazioni sono binarie chiuse e godono della proprietà commutativa ed associativa
ciascuna operazione gode della proprietà distributiva rispetto all’altra
esiste per ogni operazione l’elemento neutro
dato un qualsiasi elemento di I, esiste il suo complemento, che appartiene ancora ad I
Algebra di Boole commutativa: a + b = b + a
a • b = b • a associativa: a + (b + c) = (a + b) + c
a • (b • c) = (a • b) • c distributiva: a + (b • c)= (a + b) • (a + c)
a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
Algebra di Boole elemento neutro: a + 0 = a
a • 1 = a complemento: a + a = 1
a • a = 0
Esercizi tipo 1:
dalla rete comb. alla funzione Dato la seguente rete combinatoria: determinare la sua funzione booleana
determinare la sua tabella della verità A B C f =
funzione booleana A B C f = AB + AB C C
tabella della verità A B C AB C AB + C
0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1
Esercizi proposti D A B C f =
Esercizi proposti A B f = A B f = A B XOR
Esercizi proposti A B f1= f2= f3= f4=
Esercizi tipo 2:
dalla funzione alla rete comb. Dato la seguente funzione booleana: determinare la sua tabella della verità
minimizzare la funzione
proporne una realizzazione circuitale f = AB(AC + BC) + ABC + AB
SOLUZIONE n° 1 f = ABC + ABC + ABC
= ABC + AB(C+C)
= ABC + AB A B C f
SOLUZIONE n° 2 f = AB(AC + BC) + ABC + AB
= ABC + ABC + ABC + AB
= ABC + ABC + AB
= AB(C + 1) + ABC
= AB + ABC
Esercizi proposti f = AC +ABC + BC + ABC f = BC(A + C) + ABC + 1 f = AB + ABC + AC + BC + ABCB
Esercizi tipo 3:
dal problema alla rete comb. Progettare una rete combinatoria che realizzi un’ALU ad 1 bit capace di eseguire le operazioni logiche bit a bit di AND, OR, NOT, XOR. A B f f = AB se =0 =0
f = A+B se =0 =1
f = A se =1 =0
f = A B se =1 =1 ALU logica
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