이자율 투자에서 회수된 이익과 일정 기간(보통 1년) 동안의 투자액과의 비율 예, 100원 투자하여 1년 후에 110원이 되었다면 (110-100)/100 = 0.1 = 10% 자금을 사용한 대가로 지불한 비용과 사용한 자금의 비율
왜 이자가 존재하는가?
장래의 재화는 현재의 재화보다 낮게 평가됨 오늘 저녁 술 살께 vs. 내년에 술 살께 안전(Security)에 대한 문제 빌려가면 반드시 갚는가? 빌려간 사람의 인격, 건강, 재산, 수입 등을 고려 돈의 수익력 원시인의 예 맨손 사냥 vs. 도구를 사용한 사냥 도구를 만들기 위해서는 시간 투자가 필요 투자한 시간은 수익력을 가짐
돈의 시간적 가치
이자의 존재 이유 자본의 생산능력 모든 사업에는 초기 투자가 필요함 사업활동에 의하여 수익이 발생함 이 수익을 어디에 보상해야 하나? 소비를 연기하게 하는 요인 예금, 적금 등에 대한 동기 부여 인플레이션은 자본 사회의 기본현상 현재의 100원은 미래의 100원 이상이 되어야 함
단리 (單利)와 복리(複利)
10만원을 이자율 6%로 4년간 빌렸다면 매년 지불해야 할 돈은 다음과 같음 연도 연초부채 연간증식이자 연말 지불액 1 100,000 6,000 6,000 2 100,000 6,000 6,000 3 100,000 6,000 6,000 4 100,000 6,000 106,000 연도 연초부채 연간증식이자 연말 부채 연말지불액 1 100,000 100,000ⅹ6% = 6,000 106,000 0 2 106,000 106,000ⅹ6% = 6,360 112,360 0 3 112,360 112,360ⅹ6% = 6,742 119,102 0 4 119,102 119,102ⅹ6% = 7,146 126,248 126,248 만약 매년 증가되는 이자를 원금을 갚을 때 일시에 같이 갚아도 된다면? 이자지불을 매년 할 필요가 없으며, 이러한 이자계산 방법을 복리(Compound Interest)라고 함 만약 (單利, Single Interest)로 계산하면 100,000 + (100,000 X 6% X 4) = 124,000
금전출납도표(Cash Flow Diagram)
시간축의 원점을 현재시점으로 함 매년말에 해당하는 시점에 숫자를 씀 화살표 위로 향한 화살표는 수입(+) 아래로 향한 화살표는 지출(-) 어떤 입장(대여 혹은 대출 입장)에서 그려졌는냐에 따라 방향이 바뀔 수 있음 100,000 126,248 1 2 4 3 i=6%
현재액의 미래가치
p f 1 2 n n-1
예제
2010년 12월 31일 현재 10,000원이 있다. 이자율 20%일 때, 2017년 12월31일로서의 등가는? (1.27 = 3.583) f? ‘11 10,000 ‘16 ‘15 ‘14 ‘13 ‘12 ‘17
예제
2016년 12월 31일 10,000원이 있다. 이자율 20%일 때, 2010년 12월31일 현재에 대한 등가는? (1.26 = 2.985) p? ‘11 10,000 ‘16 ‘15 ‘14 ‘13 ‘12
연차지불액의 미래가치
a f 1 2 n n-1 a a a
예제
a 10,000 ‘11 ‘12 ‘15 ‘13 2015년 12월31일, 10,000원을 찾고 싶다. 이자율 20%일 때, 2011년 12월 31일 부터 2015년 12월31일까지 매년 말 적립해야 할 금액은? (1.25 = 2.488) a a a a ‘14
예제
1만 f? ‘11 ‘12 ‘14 ‘13 2011년 12월 31일 부터 매년 10,000원씩 4년간 적금을 하였다. 이자율 20%일 때, 4년 후 얼마를 받을 수 있는가? (1.24 = 2.074) 1만 1만 1만
연차지불액의 현재가치
a 1 2 n n-1 a a a P? 매년 a라는 지출이 필요한 사업을 영구히 하기 위한 초기자본 (영구사업의 현재등가(capitalized cost)
예제
10,000 ‘11 ‘12 ‘15 ‘13 이자율 20%일 때, 2011년 12월 31일 부터 2015년 12월31일까지 매년 말 10,000원씩을 찾고 싶다. 현재 얼마를 예금하고 있어야 하는가? (1.25 = 2.488) p? ‘14 10,000 10,000 10,000 10,000
현재액의 연차지불 등가액
a 1 2 n n-1 a a a p 어떤 사업을 영구히 하기 위한 p라는 영구기본금(perpetual endowment)이 있을 때, 매년 얼마씩 지출할 수 있는가?
예제
이자율 20%일 때, 2011년 12월 31일 10,000원을 예금하였다. 2011년 12월 31일부터 2015년 12월31일까지 4번에 걸쳐 매년 말 찾을 수 있는 동일한 금액은? (1.24 = 2.074) a ‘12 ‘13 ‘15 ‘14 a a a p
연습문제 1
지금 10만원을 빌려서 매년 말에 3만원씩 갚아나가기로 한다. 빌린 돈을 전부 갚으려면 몇 년 걸리는가? 또 마지막에 지불하는 돈은? 10만 a? 1 2 n-1 3만 … 3만 n 3만
1 21 23 22 10만 p 지금부터 20년째의 연말에서부터 23년째의 연말까지 매년말 10만원씩을 찾고 싶다. 이자율이 5%라고 가정할 때 현재 얼마를 예금해야하는가? 연습문제 2 20 10만 10만 10만
연습문제 3
10만 10 20 ∞ 지금부터 시작하여 10년에 한번씩 10만원씩을 찾는 영구 기금을 만들고 싶다. 얼마의 기금이 필요한가? 10만 10만 10만 10만 p
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